微分方程xlnx×y〞＝yˊ的通解是[ ]．
A: y＝C1xlnx＋C2
B: y＝C1x(lnx－1)＋C2
C: y＝xlnx
D: y＝C1x(lnx－1)＋2
A: y＝C1xlnx＋C2
B: y＝C1x(lnx－1)＋C2
C: y＝xlnx
D: y＝C1x(lnx－1)＋2
举一反三
- 函数y=xlnx的导数是( ) A: lnx B: lnx+1 C: 1/x D: x
- 下列选项中( )是方程\( y - y' = 1 + xy' \)的通解。 A: \( y = C(x + 1) \) B: \( y = {x^2} + C \) C: \( y = x + C \) D: \( y = C(x + 1) + 1 \)
- 方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \) B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\) C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
- 求方程$y\frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}-(\frac{dy}{dx})^{2}=0$的通解： A: $y={{C}_{1}}{{e}^{-{{C}_{2}}x}}$ B: $y={{C}_{1}}{{e}^{-{{C}_{2}}{{x}^{2}}}}$ C: $y={{C}_{1}}x{{e}^{-{{C}_{2}}{{x}^{2}}}}$ D: $y={{C}_{1}}{{e}^{{{C}_{2}}x}}$
- 求下列函数的导数 (1)y＝(x²-1)³ (2)y＝cos³4x (3)y＝ln(lnx) (4)y＝arcsin(1/x)