设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]中的不可测集，令[tex=11.929x3.071]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyWfU1471GKC1BYEnY7gvGnIeyTHPIIbXnMwHjWvcn9Azl/rA7hoIDTdEZ/xP6nglRc4EjMbxHStwwUjhgC2ak8wa+YtzC2kNDdAo2ZeNs3cJ[/tex]问 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上是否可测 ?[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]是否可测?

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2022-06-08

设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]中的不可测集，令[tex=11.929x3.071]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyWfU1471GKC1BYEnY7gvGnIeyTHPIIbXnMwHjWvcn9Azl/rA7hoIDTdEZ/xP6nglRc4EjMbxHStwwUjhgC2ak8wa+YtzC2kNDdAo2ZeNs3cJ[/tex]问 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上是否可测 ?[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]是否可测?

答案：

解[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不可测. 若[tex=2.214x1.214]5ttvOrRcRkQfE4+PTtoBTA==[/tex] 则[tex=5.143x1.357]kJgM5IJtFdq1LupGjnXVGQ==[/tex]不可测. 若[tex=2.5x1.214]F8+TdrEYJZ9kWJQQyWRG9g==[/tex], 则[tex=5.143x1.357]xMUy4RTV3gAaUTfTO7txjA==[/tex]不可测. 所以[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]总不可测.当[tex=3.857x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时，[tex=3.786x1.357]xuYJYhOThWKZqGusAAV3dw==[/tex]是连续函数，所以[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上是可测的.

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的定义域是 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex], 求函数 [tex=4.929x1.357]h7eWmw/XwEsBN2gkdn2cE+ChxKSvsB963aTwfVySVCc=[/tex] 的定义域.
1
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续,且[tex=6.0x2.786]388S0HIqirGk5XoWsuogsDXJkocYmuT8+v2HFbn6jok=[/tex], 证明 : 存在 [tex=3.357x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex], 使得[p=align:center][tex=6.857x1.357]XY7JC6DRxDlBumWPQU62gnZ5AhHjWw1CSZfJzRrMLFM=[/tex]
2
设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中可测集,若 [tex=3.714x1.357]TiA+F1K0JpZViol/PQ2VPQ==[/tex], 证明对任意可测集 [tex=12.0x1.357]xt5BtlToPhMVxaAkOIiRiYNWFLmhzOYRvqvJ/03XRcRPNrBo5JxoQIF4x8BT7Tly[/tex].
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内可导，[tex=3.071x1.357]cV8DJRLRVo99uGOY/uNCwQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为正整数，则存在[tex=3.929x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex]，使得[tex=8.143x1.429]9nSnsN2fXJnHtT9/5x/kGO8i5Y3wQOfsMPFwtUZqYLWstg2maHp3sjlCo5LCecYza9F3wz6pQ9b65SgjTemKlA==[/tex]。
4
函数[tex=4.143x1.357]UtO6tkZzi2ddaLRNBsQlRA==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的最小值是[input=type:blank,size:6][/input]