证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上为可测函数的充要条件是对任一有理数 [tex=4.5x1.357]dORuMWU4EEcJnsmt9iONNA==[/tex] 可测. 如果集 [tex=3.071x1.357]U0p48pzuCHXcA386BHQAFA==[/tex]可测,问 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否可测?
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明: [tex=2.786x1.5]gmo7TK4S1I5uTQcu/L821w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]中的不可测集，令[tex=11.929x3.071]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyWfU1471GKC1BYEnY7gvGnIeyTHPIIbXnMwHjWvcn9Azl/rA7hoIDTdEZ/xP6nglRc4EjMbxHStwwUjhgC2ak8wa+YtzC2kNDdAo2ZeNs3cJ[/tex]问 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上是否可测 ?[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]是否可测?
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 定义在可测集 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上.若 [tex=2.357x1.5]lFYFwE5lpxh9RCcHJ7RIYg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，且[tex=6.929x1.357]t8HWzjC8vbBPniXHvr8BeEdNFqTYQBUSv5X1HBPUiO4=[/tex] 是可测集,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上正值可测 [tex=5.714x2.643]DQoWrfr0zxdxpV6S81qvDmcMPg7T3Tb56HmZDrLUMpg=[/tex], 则 [tex=20.286x2.786]4HJYBRCTInKN5vzXTcP50ofzNSf0RxAyWvxW2zrBEMzwUyzMg3GE1/2PiHUC7vklZ0u99DMQMgWIB9FECzHWnQuNKbFb5n0wIYT6mvcNJ9Jk31TA/5y9MMTa5SAQobJ9[/tex].
- 证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.