举一反三
- 令[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，并且满足条件[tex=2.357x1.214]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ04A7ibXUEpuqUiZnufmRBxQ=[/tex].证明：[tex=8.286x1.357]ZKT1r7DC2eOfnWo1m8Vow1eKIUYZiaNZ2QInKDJ1FQR7F+5yeeP+3ir4NBilh11v85N/0hyhk+dj4NKg9kKr7w==[/tex]
- 设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间. 证明: 如果[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间即包含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]，又包含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]，那么它一定包含[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex].在这个意义下,[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的即含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]又含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]的最小空间.
- 设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间, 且[tex=3.929x1.214]mpMQ4Ru5iSHdEe8yWA+LnWVXOqkUqWcmSai3+gNB1u8=[/tex]，那么[tex=4.714x1.5]mrXs+eTyKg7VSoADvWalB2EFQL+n6GObcbhLexGRw6E3OBog0zdJNi05ub5KA4Yc[/tex].
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一些线性变换所成的集合.[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个不变子空间.如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中没有非平凡的不变子空间，则是不可约的，设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换可交换.证明[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换.
内容
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设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是子空间,那么[tex=10.643x1.5]Ld8gFueB3cMfdhC3+TJi4e/24sd8hVCwECHvhlaqNg2IpqBvd/CeUHdGYpM4JnxYAaXki1q8pd7WEQrpKztWy6TvOg7dCT1aPrkdBYuqLKo=[/tex]
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
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设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：由[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的全体线性变换组成的线性空间是[tex=1.0x1.214]Z5GZ0zNulrjGJKMFBGia4w==[/tex] 维的
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设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
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设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].