设 [tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子空间. 又 [tex=2.929x1.214]35nN0WtUAjaWCkU0WStK7wTYyHyso+22JjcIClj2GYg=[/tex] 使得 [tex=6.143x1.214]3cWLyEAwOSlXB2hQZRklX40BnCy4N/2ByqRsZExk3W8=[/tex]，则 [tex=3.429x1.214]95ap3NVeQ7uKeHghIZsbQQ==[/tex].
设 [tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子空间. 又 [tex=2.929x1.214]35nN0WtUAjaWCkU0WStK7wTYyHyso+22JjcIClj2GYg=[/tex] 使得 [tex=6.143x1.214]3cWLyEAwOSlXB2hQZRklX40BnCy4N/2ByqRsZExk3W8=[/tex]，则 [tex=3.429x1.214]95ap3NVeQ7uKeHghIZsbQQ==[/tex].
设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是子空间,那么[tex=10.643x1.5]Ld8gFueB3cMfdhC3+TJi4e/24sd8hVCwECHvhlaqNg2IpqBvd/CeUHdGYpM4JnxYAaXki1q8pd7WEQrpKztWy6TvOg7dCT1aPrkdBYuqLKo=[/tex]
设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是子空间,那么[tex=10.643x1.5]Ld8gFueB3cMfdhC3+TJi4e/24sd8hVCwECHvhlaqNg2IpqBvd/CeUHdGYpM4JnxYAaXki1q8pd7WEQrpKztWy6TvOg7dCT1aPrkdBYuqLKo=[/tex]
设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间, 且[tex=3.929x1.214]mpMQ4Ru5iSHdEe8yWA+LnWVXOqkUqWcmSai3+gNB1u8=[/tex]，那么[tex=4.714x1.5]mrXs+eTyKg7VSoADvWalB2EFQL+n6GObcbhLexGRw6E3OBog0zdJNi05ub5KA4Yc[/tex].
设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维欧式空间.证明：如果[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]都是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间, 且[tex=3.929x1.214]mpMQ4Ru5iSHdEe8yWA+LnWVXOqkUqWcmSai3+gNB1u8=[/tex]，那么[tex=4.714x1.5]mrXs+eTyKg7VSoADvWalB2EFQL+n6GObcbhLexGRw6E3OBog0zdJNi05ub5KA4Yc[/tex].
设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个子空间.[tex=1.714x1.214]Kb9AFtaRhrTRwhwWH/+qRg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个向量，其中[tex=3.214x1.214]t8zLxVD91QEBmhkBbs6n3SAm5H+WIvU74RNcdvUI1iA=[/tex]，但[tex=3.214x1.214]rYEhGcKHXMch7itV88gz3B6BaFABzAxdCepguwz0O3Y=[/tex]，又[tex=3.143x1.214]SvYSXEXUPTLHfLDCGwyD8y3+Qyd0PksccEYlLQNP/FE=[/tex].证明：对于任意[tex=7.143x1.214]8Dp9ObWFoIhV+Gpx74zNaVVc5zEJTPiTGLpUZGG2tSoZREZcD8D8yAEb+7lICYgo[/tex]
设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个子空间.[tex=1.714x1.214]Kb9AFtaRhrTRwhwWH/+qRg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的两个向量，其中[tex=3.214x1.214]t8zLxVD91QEBmhkBbs6n3SAm5H+WIvU74RNcdvUI1iA=[/tex]，但[tex=3.214x1.214]rYEhGcKHXMch7itV88gz3B6BaFABzAxdCepguwz0O3Y=[/tex]，又[tex=3.143x1.214]SvYSXEXUPTLHfLDCGwyD8y3+Qyd0PksccEYlLQNP/FE=[/tex].证明：对于任意[tex=7.143x1.214]8Dp9ObWFoIhV+Gpx74zNaVVc5zEJTPiTGLpUZGG2tSoZREZcD8D8yAEb+7lICYgo[/tex]
设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间. 证明: 如果[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间即包含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]，又包含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]，那么它一定包含[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex].在这个意义下,[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的即含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]又含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]的最小空间.
设[tex=3.071x1.214]aKCzKguPwZrqT3KIz/rPig==[/tex]是向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间. 证明: 如果[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间即包含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]，又包含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]，那么它一定包含[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex].在这个意义下,[tex=3.429x1.214]ifviLbkXhk9ZstTD9lyHPA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的即含[tex=1.357x1.214]GKMenh0m+y3HeiRY6A5A1w==[/tex]又含[tex=1.357x1.214]HuxVAzu3ALO7VHD6NLb6CQ==[/tex]的最小空间.