设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=2.786x1.286]N/eE1tAJJwPeRTpYlqOl2g==[/tex]，证明存在一个非零的[tex=2.286x1.286]LSTHw8W9yMi88yrn1vdMYQ==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]XyH9tykvyoOc6BCa6xVh9A==[/tex]．

2022-07-24

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=2.786x1.286]N/eE1tAJJwPeRTpYlqOl2g==[/tex]，证明存在一个非零的[tex=2.286x1.286]LSTHw8W9yMi88yrn1vdMYQ==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]XyH9tykvyoOc6BCa6xVh9A==[/tex]．

答案：

【分析】：利用齐次线性方程组[tex=5.214x1.286]QbA3MrKAH4HLWk8iOg2Y6nf8sNU8uQt8R3h+iO0uazY=[/tex]有非零解[tex=5.071x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZzLVcqk6awCheB02UEHWOT4=[/tex]证明．证：仿上题证法．证明留给读者作为练习．

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，证明：存在[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]非零矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.357x1.286]HoxrNwgWc4OZ3Pm5ny2xpw==[/tex]的充分必要条件是[tex=4.857x1.071]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr8352XiqRKKiTcEnzOMEhmkL0=[/tex]。
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，以下结论正确的是未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是对称矩阵，则[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]也是对称矩阵。', '[tex=11.714x1.286]NJbZXpNrSzrAZ6Mf8tGLCupQ8DcVXXd7xcrIzZ9NK20=[/tex]。', '若[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，\xa0且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆\xa0，\xa0则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex]。', '若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0等价，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0相等。'], 'type': 102}
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]均为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶非零矩阵，且 [tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的秩 A: 必有一个等于零 B: 一个等于 n，一个小于 n C: 都等于 n D: 都小于 n
3
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，以及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]独立．证明：若[tex=3.571x1.286]sm+ubH8D05A2CZ7dGt1f//mPnTBBOrHzlWsagGHJR2U=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=2.786x1.286]Kp1ichsk62aQfsLW5xkZZg==[/tex]独立．
4
设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3