设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为22的指数分布，试证[tex=4.429x1.286]Rb6Y0vCK6ozk7xTtQm1CZs3XywwU6eV08Pt+0nhtbPs=[/tex]和[tex=6.071x1.286]2Gf+gRZDgyQDa8lLG5xZ6MzIxQoJJdoOVbS6w9ZqD/8=[/tex]都服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上的均匀分布 .

2022-06-09

设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为22的指数分布，试证[tex=4.429x1.286]Rb6Y0vCK6ozk7xTtQm1CZs3XywwU6eV08Pt+0nhtbPs=[/tex]和[tex=6.071x1.286]2Gf+gRZDgyQDa8lLG5xZ6MzIxQoJJdoOVbS6w9ZqD/8=[/tex]都服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上的均匀分布 .

答案：

[b]解[/b]    因[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的密度函数为[tex=11.714x2.429]OLdhkgwiN7f8y1keeGS2hl+CQNwqVXu83kpvkgu34t4F32DStXwBLQLZ8KKnZPUHqOMmxA2iFfrNO+Enwjj/L0yl+D9LsABdSn5UNwX2jUM=[/tex]，且[tex=5.714x1.5]d+5ws+IiJMw7p9CLhC3ouelt4qHqRQe12/cv6Y9zBdc=[/tex]严格单调减少，其反函数为[tex=7.357x2.357]jokXf5U808w2tHM8Di7NoNIfE4qCsVIJFbEDjZOHiCY=[/tex], 且[tex=5.071x2.571]YrRVSm3S4KFs3ojMX/4KY18l6YEFd59EFNaSZ8p/78c=[/tex]，当[tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex]时，有[tex=4.214x1.214]NHcaqjHBuld+t8kas2VOKw==[/tex]，可得[tex=11.857x2.786]Xi0vcMSyp9nf2en2s5sXaCt4gUPqIx0tsPiJTZF5VeZS6X/WrZxplpyItjD87g7M+oiB3xfy5riUFhdnvikeDceMAsBSUsuRzAj4T9dmRWFe79PsZKIXRc9lqaHZZhNU[/tex][tex=4.143x2.571]tkoAjs73K+LO9bdaLb9CehT0w/ZdnrYMEGGiPleUAQw=[/tex]，[tex=4.214x1.214]nJcjkIb4SyQX3VZ7HinIMA==[/tex]，故[tex=3.714x1.429]Gnk/cBvD2ltjKZfo2MKUCFNROmGPYHG/5WaFyWor5Ts=[/tex]的密度函数为[tex=10.214x2.429]94pIL7FP2tCPwlfXEkQt2HpkULThaqCpFknRvDnV/E10u1ivdrlz8tyewIquYyYqvScOIkUCPSGLRdoG5Xy5Iw==[/tex]，即 [tex=1.0x1.214]KZa2clGkZgkitDhI718utg==[/tex]服从区间[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的均匀分布；又[tex=7.0x1.5]hqsro4H0wdOuh2olhKzBnphtcMmELTZv62NO3BP6mWM=[/tex]严格单调增加，其反函数为[tex=9.214x2.357]jokXf5U808w2tHM8Di7NoA0EbvmpPBo+LGfw2gfNT3I=[/tex]，且[tex=6.357x2.643]vRM4mbe0OfaB1wi2izwTQuhW1gWDWGr7IbLtRZEa5gubYBJOcSaPP1UxYP7XFhjG[/tex]，当[tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex]时，有[tex=4.214x1.214]NHcaqjHBuld+t8kas2VOKw==[/tex]可得[tex=3.286x1.286]aJkML/9YVNDAWf9e25vCYg==[/tex][tex=6.929x1.429]vOlGuNQFzeq2PMWt2MJJa9S9omWRR3FQvacynSBLpEcFpMRb9H2rWl/+nhinVfIFSfBUVkJhxnaNkohiIVxumw==[/tex][tex=4.929x2.786]xyg8MuFUKHx3pHwauB74uVS9CV4uHtXUk4YJMEWeUcE=[/tex][tex=8.286x2.643]nGIpMWP8JXchelankhubG4lQgLqQLWC2gB/kVcMhCb8=[/tex]，[tex=4.214x1.214]nJcjkIb4SyQX3VZ7HinIMA==[/tex]，故[tex=5.0x1.429]Ybnqb6FzN7OpHA11dN+su4ZekW/vn/G99aqfiKTnBKs=[/tex]的密度函数为[tex=10.214x2.429]tj+0WZ336nnX+vMeX0IUKgQKmyouXpWPFjYxEt0wrszfXsXDdVFfGBwilfE/JgjQ2/o5XLCs/gP3+FoLfC/KKQ==[/tex] .即[tex=1.0x1.286]iuU7wrETqDhgQ9FnxU+qVg==[/tex]服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上的均匀分布 .

举一反三

内容

0
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上得均匀分布，试求[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]得密度函数：[tex=5.071x1.286]8qvndfNmOMOBTWhy3chFcQ==[/tex] .
1
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上得均匀分布，试求[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的密度函数[tex=3.214x1.286]ZIpRM1VLPvEcAD8CGgc/gg==[/tex] .
2
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 在区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 服从均匀分布（1）求 [tex=3.0x1.286]nn7wWXTe7F7mTj1XVP0ldA==[/tex] 的概率密度；（2）求 [tex=5.357x1.286]lTN5U+LpNx/0NQby9Z40HQ==[/tex] 的概率密度。
3
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的指数分布，[tex=2.071x1.286]muC5KLcGZRN8LuK3kfrmrQ==[/tex]是区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的均匀分布函数．证明随机变量[tex=4.429x1.286]RAfGgDyRQPrCnv3Cd6RfXw==[/tex]的概率分布不是区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的均匀分布．
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的联合分布在以点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]，[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]的方差。