设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立，[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为[tex=3.286x1.286]PBtv7Mze0ABRtZ8Bf5DH5A==[/tex]的[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，而[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的均匀分布，证明随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率分布仍然是均匀分布．

2022-06-06

设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立，[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为[tex=3.286x1.286]PBtv7Mze0ABRtZ8Bf5DH5A==[/tex]的[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，而[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的均匀分布，证明随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率分布仍然是均匀分布．

答案：

证：首先求随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.286]+cFR+mUr8m/4ahYPD2D2cQ==[/tex]．记[tex=2.0x1.286]mZiCtc8TlCprWyDf5508VQ==[/tex]为随机变量[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布函数．由全概率公式和独立性，对于任意实数[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]，有[tex=9.643x1.286]ndcI+DwTJIu6GjHDmfKLILB6T9wznRBDl8aRzspWKKE=[/tex][tex=21.071x1.286]jFQ/dvHXNp0YbiUXPyokdizx95gLYobxE+0CU6LWojGkFUO5nAy54ZKZ+zLqJaJOx2rWj6NiqLeeLgaCaHZUlg==[/tex][tex=18.643x1.286]6cRzLHroG5/dW8cgIwQlMRKVYPKv77rCAK6AyXOrEKfXz8C1EXqdVz+cv6qo+bYqmCPTY+NRTAsUvu8uDlEQlw==[/tex][tex=21.571x1.286]Vfghu4xfDJEKG+c0e4TVXDM2WzBbVbgnqhPtpYF+OC51wBMWcD3Slhie/wA4nqpCMmMcqC70Jb2Fn5sblieJL1GAWp5GQSiYj4nfjz/kgSo=[/tex][tex=9.143x2.0]Kz3vaq0jTfE4K5DU3Z+JaLZEHI+rR+wdiBxMK0cPrkE=[/tex]；随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率密度为[tex=5.286x1.286]5pedZ5IsYz/cBlT4vh8eiQADFehhQUnK4LBU9rPePGo=[/tex][tex=8.786x2.0]F+ehlUHSlMNJnD9bwdvHfqi2ASOQt20ISUCgXuBAlyY=[/tex][tex=8.357x2.429]6jCursEUAHD8+WMEyWA8pof8P0or2iQ8lJx0Me+vriiJvpJCTmJn3e2a8zycf0xPhU+W5UOgXLlf8vrljTkTD6WBnLmVxHWtYNHDJtrwK2E=[/tex]．于是，随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率分布是区间[tex=1.929x1.286]mdHM5xJwFM7ctmFacOlUaA==[/tex]上的均匀分布．

举一反三

内容

0
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]l9DYubvhJSmV7cTo/ad4fA==[/tex]上服从均匀分布，而[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]在区间[tex=2.571x1.286]XQSmedQ9twtqukV7CS0Mdg==[/tex]上服从均匀分布．证明随机变量[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]l9DYubvhJSmV7cTo/ad4fA==[/tex]上不服从均匀分布．
1
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=1.929x1.286]iMAZ+4hDYSeldsmK7BlytA==[/tex]上的均匀分布，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从[tex=2.357x1.286]AXVYg5COGe7fG0Iatqkkig==[/tex]的指数分布，且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，则[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的联合密度函数[input=type:blank,size:4][/input]。
2
设二维随机变量[tex=2.786x1.286]vzGOG+JNlRurOKCm31T4Kw==[/tex]在圆域[tex=5.357x1.286]oOYTzm/NiJqJo4OjC55er1L5z17HiYuK5dHQrlDB2IM=[/tex]上服从均匀分布，（1）求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]；（2）问[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是否独立？
3
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 相互独立,当 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 均服从下列哪一类分布时， [tex=2.857x1.286]LLZfBgVk/PQ2Pm23zEkNaw==[/tex] 也服从同类分布 A: 泊松分布 B: 几何分布 C: 指数分布 D: 正态分布
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]上的均匀分布，在 [tex=6.071x1.286]XxR8e67wa8WJFW4SD5koRer4PzHHGDmve+tNYuK0Oro=[/tex]的条件下，随机变量[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从参数为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的指数分布，求[tex=3.714x1.286]R3Y9cXFg+UXi4JPn32+gxA==[/tex]的分布.