设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可导,且 [tex=12.214x2.857]7gcaGQKU+5R98xRnVkbRSIZeQycDILDp774ddeLCq9/BhTkLNToxKBaMzKdRIlWU+y2qrmWoQx5hgJiJMdp6gPzRYfVveBBZwx93mubKG+0=[/tex]试证至少存在一点 [tex=3.857x1.357]wtZJvwI/RA3NbIaKk/hQIQ==[/tex], 使 [tex=3.429x1.429]fGJdl2we6SMcMwRyQSKuqEXVT6PkvuQA8bAPS48aMYw=[/tex] .
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上恒正且可导，试证存在 [tex=3.857x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex], 使[tex=9.143x2.714]jMyBNKX3+pCytJUa83sGXGi1BKLwB/ax8ZYersUsPc5a5Lu3tXWNo/ut3J/VeCMWXOcGphNnLUNjncynNdOnUw==[/tex].
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，[tex=8.429x1.357]PWEeqIF9hHDgPvuCfDZgow==[/tex]。试证：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上一有限函数，那么下列两件事等价:(1)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足 Lipschitz 条件,(2)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明至少存在一点[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使 [tex=12.643x1.571]N5BaYG75wYW4s1NQ/+v5IL4tc8C65mEXnZyMv0o43qtRNnBCKwCstBa2ua7kSSdZ/LlPnEBXmPpF3wsn3uckcw==[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在: [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,求证至少存在一点 [tex=4.143x1.357]WCjQayUjZl9VPUU8VJwpn51eX6jD50Sk7gX9Vior/yA=[/tex] 使[tex=10.429x2.714]tTTsyaEWTMQrSvqz1+h4yGPNd/YLkQaFw7GDEgJhUcwRud8svYk9w4epzCxTErmMIoVMuu6a/7Z8VmIm38g6vw==[/tex].