若可逆矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]作下列变化，则[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]相应地有怎样的变化？（1）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行与[tex=0.5x1.286]vaguiW6u3ltwNwgVxp69rQ==[/tex]行互换；（2）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行乘上非零数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]；（3）[tex=2.071x1.286]6gewx0PIikJyvSQvJcOOfw==[/tex]时，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中第[tex=0.5x1.286]vaguiW6u3ltwNwgVxp69rQ==[/tex]行乘上数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]加到第[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆方阵，互换[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中第[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行和第[tex=0.5x1.286]vaguiW6u3ltwNwgVxp69rQ==[/tex]行得到矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，求[tex=2.5x1.286]1v1rcJxXktd38OivzMAXzA==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是n阶可逆方阵，将[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的第[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行和第[tex=0.5x1.286]vaguiW6u3ltwNwgVxp69rQ==[/tex]行互换后得到的矩阵记为[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]。（1）证明[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是可逆矩阵；（2）求[tex=2.5x1.286]QP7+uCY2cBjXFArncz56jg==[/tex]
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，以下结论中成立的是 未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆，则矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量也是矩阵[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]的属于特征值[tex=0.786x2.0]XRhEpJwHRR0SDbi4SIGV5TNtUPC87TAFPxIUIAyt4zI=[/tex]的特征向量。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征向量为方程[tex=6.714x1.286]3/Y7cXjkuv7k59gfVTGFcVc24ac2jeP+1mDMbCTayAQ=[/tex]的全部解。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征向量的线性组合仍为特征向量。', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=1.357x1.286]FPAXszqkGSZ7Lq+3w4W4vw==[/tex]有相同的特征向量。'], 'type': 102}