设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复矩阵, 如果[tex=5.0x1.429]aDXdO9YiWY0J22gnQEddnAhBm3cD2uohEmOCwHWHavc=[/tex] 则称[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为规范方阵. 证明: 对任一规范方阵, 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角形.
举一反三
- 证明: 对任一酉矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角阵.
- 证明: 对任一复矩阵[tex=1.071x1.214]69Kx6twOoPKKXFd3Ew+Jjg==[/tex]必存在酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 为上三角形矩阵.
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶酉矩阵 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 是上三角矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为阶矩阵，[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵，证明:[tex=12.143x4.5]9v4ak5prH0Q6BbqemWvBfoWrDR0F9IqkrexiZtBfHLCiuDhClSxCnaZ8HecEUWGznWxWNdfKvqOfSz4tcOb2JvuC2/f0gyZtOLJWrH2lLMOAX8NhgEmWJ3jqE6CC29macAHi1u1FphHRkrGEjVf+/w==[/tex]