证明: 对任一复矩阵[tex=1.071x1.214]69Kx6twOoPKKXFd3Ew+Jjg==[/tex]必存在酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 为上三角形矩阵.
举一反三
- 证明: 对任一酉矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复矩阵, 如果[tex=5.0x1.429]aDXdO9YiWY0J22gnQEddnAhBm3cD2uohEmOCwHWHavc=[/tex] 则称[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为规范方阵. 证明: 对任一规范方阵, 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角形.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶酉矩阵 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 是上三角矩阵.
- 证明: 对任一埃尔米特矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex], 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.286x1.214]D/5xGUv0gmEcgP3eKao94w==[/tex]为对角形.
- 证明 : 对任一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 复系数矩阵[tex=1.071x1.214]zMOls5fk7Qtk4M8FQeQx4A==[/tex]存在可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]HHzGVuzn8zBGXownRa2lSA==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]jNJUVyn923+eHJN4sq2BY5xuJqjdUUE31UEZ9ErPkHFBLvyFl8aETFL+8XOgjFQ3r4eOr61tdhi79CKq9LZaZA==[/tex]是上三角形矩阵.