证明: 对任一酉矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角阵.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复矩阵, 如果[tex=5.0x1.429]aDXdO9YiWY0J22gnQEddnAhBm3cD2uohEmOCwHWHavc=[/tex] 则称[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为规范方阵. 证明: 对任一规范方阵, 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角形.
- 证明: 对任一复矩阵[tex=1.071x1.214]69Kx6twOoPKKXFd3Ew+Jjg==[/tex]必存在酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 为上三角形矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶酉矩阵 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 是上三角矩阵.
- 证明: 对任一埃尔米特矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex], 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.286x1.214]D/5xGUv0gmEcgP3eKao94w==[/tex]为对角形.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为一个可逆复矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可分解为[tex=3.143x1.0]AbbhXvF4e5kW1AuxFA1NhA==[/tex]其中，[tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex]是酉矩阵, [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]是一个对角线上元素全为正实数的上三角形矩阵. 并证明这个分解是唯一的.