函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处连续，试问函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处是否可微，为什么？

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2022-06-06

函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处连续，试问函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处是否可微，为什么？

答案：

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举一反三

函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处可微，是否一定有函数的增量大于函数的微分，即[tex=3.643x1.286]9gMRkLg4Y1Byli6DyrYCf6QgGn2YtGsBtzk2F1EnaEQ=[/tex]？
设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=4.071x2.929]Xnmlr+KlAtEKhTk/UWXCIL7ggPtFLVwR5KDedvKG5QiK49EY8IBiyTmrn7nPv59IylKPeJtYvXSpGIBOA6VJmg==[/tex]，其上任一点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴评分。（1）求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；（2）已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]EsPCSN3OT9yaBYSPcaTCfA==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]。曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]（[tex=2.357x1.286]qp1mMhMi7/RXytudIwJi8A==[/tex]）经过坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，其上任意一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴交于[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]垂直[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]。已知由曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，直线[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积与[tex=3.429x1.286]qibWguSxm+dL9yvgbvPQChNyqmA02j7kdcuoW6itmdg=[/tex]的面积之比恒为3:2，求满足上述条件的曲线的方程。
指出命题是否正确，若有错误，错误何在？函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]处连续，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在点[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]处可导
设[tex=9.071x1.286]fwFtgv9GGSkzK85IyIoMJuzcRHzSeahq90Yn5WbtvUs=[/tex]在[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]处有极值-2，试确定系数[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，并求出[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的所有极值点及抛点。