设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]。曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]（[tex=2.357x1.286]qp1mMhMi7/RXytudIwJi8A==[/tex]）经过坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，其上任意一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴交于[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]垂直[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]。已知由曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，直线[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积与[tex=3.429x1.286]qibWguSxm+dL9yvgbvPQChNyqmA02j7kdcuoW6itmdg=[/tex]的面积之比恒为3:2，求满足上述条件的曲线的方程。
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在定义域[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]上的导数大于零，若对于任意的[tex=2.714x1.286]6RrtiJ0nlovb6Wib0tgEzg==[/tex]，曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=4.5x1.286]T+9wFQKEFBR3zrexg/9L/uoSG/2Vo6nUuq1BScwDPY4=[/tex]处的切线与直线[tex=2.857x1.286]Gnd1Ga3q17ZSR/tkN4mh9Q==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围成的区域面积恒为4，且[tex=3.643x1.286]SeFnRMWywr8CoYp+4lKGQw==[/tex]，求[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的表达式。
- 设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=4.071x2.929]Xnmlr+KlAtEKhTk/UWXCIL7ggPtFLVwR5KDedvKG5QiK49EY8IBiyTmrn7nPv59IylKPeJtYvXSpGIBOA6VJmg==[/tex]，其上任一点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴评分。（1）求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；（2）已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]EsPCSN3OT9yaBYSPcaTCfA==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。
- 设曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，其中[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是可导函数，且[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]。已知曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]与直线[tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]，[tex=2.286x0.929]F8quAfqxSMq0YNz0Jq+5mA==[/tex]（[tex=2.214x1.071]86xUT6AeJTGyCzwI/MlK7w==[/tex]）及[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的[tex=1.0x1.286]7KlWS0ahNKCzY2AzcgVzCg==[/tex]倍，求该曲线的方程。
- 函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处连续，试问函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处是否可微，为什么？
- 已知矩阵[tex=1.786x1.286]00dl31yNSgKa9htTcc21mA==[/tex][tex=9.643x4.786]oe11HVlBpgnqVUEEYpbT7hkucTH/T+BQfA2nlPy1Ml5BE7Pp+qb0MgWyg5PuPfcIZxLaOkr4DsjtoSVBB0wNV5mKC/OXOXH2BVwFJ0U16JYpH0+OPkrmKkjqruz+0gL2/118O/hrWnf6z8o2OGQd0Q==[/tex]与[tex=1.857x1.286]4d9IGiDniGXc7KEoNN6toA==[/tex][tex=8.643x4.786]oe11HVlBpgnqVUEEYpbT7k3aPIV3n9ZUs7IviVPTMT9CB+EHSMfo+qu7RTdF66T0J2UdAYMJT8nRUgGOCAx7YxUUhS3M6IPm6vNYvM4WgTlPVvx9v7upOOjZmlmmCwn0KzRnx2ggk+1QtP9//5dnmQ==[/tex]相似，（1）求[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]；（2）求可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=5.357x1.286]oYEbSZKdFU9/BpDgunC6EcukMvV/5vmcy/OeQ45KZI0=[/tex]。