某厂使用两种不同的原料 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 生产同一类型产品. 各在一周的产品中取样进行分析比较,取使用原料 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 生产的样品 220 件,测得平均重量[tex=3.714x1.214]YGARltKgIee+V+ZHmdkeNHUaCGT6CZUR0qzOc6pTbr0=[/tex](公斤),样本标准差 [tex=3.571x1.214]h/D78M/N8jhOfDFUFMThuw==[/tex](公斤). 取使用原料 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 生产的样品 205 件,测得平均重量 [tex=3.714x1.214]mqMZHUyfS6nhT4zJKkDM6MQJRDGEMsmdRmYcQN6fY7o=[/tex](公斤),样本标准差为 [tex=3.571x1.214]eW5ldvWIHrkGvlNGyexgjw==[/tex](公斤),设这两个样本独立.问在水平 0.05 下能否认为使用原料 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的产品平均重量较使用原料 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的为大?

2022-06-06

某厂使用两种不同的原料 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 生产同一类型产品. 各在一周的产品中取样进行分析比较,取使用原料 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 生产的样品 220 件,测得平均重量[tex=3.714x1.214]YGARltKgIee+V+ZHmdkeNHUaCGT6CZUR0qzOc6pTbr0=[/tex](公斤),样本标准差 [tex=3.571x1.214]h/D78M/N8jhOfDFUFMThuw==[/tex](公斤). 取使用原料 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 生产的样品 205 件,测得平均重量 [tex=3.714x1.214]mqMZHUyfS6nhT4zJKkDM6MQJRDGEMsmdRmYcQN6fY7o=[/tex](公斤),样本标准差为 [tex=3.571x1.214]eW5ldvWIHrkGvlNGyexgjw==[/tex](公斤),设这两个样本独立.问在水平 0.05 下能否认为使用原料 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的产品平均重量较使用原料 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的为大?

答案：

解  本题是在 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下检验假设[tex=14.714x1.214]vPUP+A6h05uS4G9JQrfomJYg4VDGwqPFiOz0AAsMPWblTCB+uX/1x81MJ25M79zFY+mQYxj6EsEU30vuc5OKCw==[/tex].由于 [tex=3.929x2.786]Sonp+8IJK9YyMJLbxsVk+rzqEcm+97mhdX0O6SoVIfkMlWNOcLVhIQOKW4/VcWDZwz+UMpEluIQ1IOBtDw03wg==[/tex]近似地服从 [tex=3.071x1.357]7WJ+TbEyDdoXHPWAwrjjhA==[/tex], [tex=3.929x2.786]6GGnEJ15WLIp+pO5jwHbeRhGpnugQ4IEd/VLxweH/hvlhOzOtiCT76Xh0IPGBwiVydd41gHW+KNe66bvTtOajA==[/tex] 近似地服从[tex=3.071x1.357]7WJ+TbEyDdoXHPWAwrjjhA==[/tex], 从而 [tex=9.643x3.071]/a210ys6oQqWOQX2FluoSR1l0Fbz+bsU17b7lkb0xgub1r0VBEQG0vEgbHqT7VY6o329m3EshXarp0XJHF0IGe+l7kwfNG8KwuF/Dly1ekJo5k3htyG5DMnxjRVIGe0HWmR+ZloG65KRLQ8j1640pOgJsp0QRgqMRWtSaUvswHY=[/tex]近似地服从[tex=3.071x1.357]7WJ+TbEyDdoXHPWAwrjjhA==[/tex], 所以本问题的拒绝域为[tex=11.357x2.714]eydKfLBgobcWZ38T1PiKSytKkoOd3f6CDlqo/SZMUksXpa9mlUD/Nrod3IWBry/n8xYkQAWcBB7XcTVlupYXAfUFM4l41KSyqk7gVBOaPf0vUF7QW/7Sjrne8T+L5edmQHz5ly1J+P3Iri11stodEQ==[/tex],由于 [tex=3.429x1.214]q18Qn1ivV2aU2jVWGncpKg==[/tex],[tex=3.429x1.214]vMDmj8rgHCMCO/epjWTvqQ==[/tex], \[tex=3.714x1.214]nM0CaQll9QmOaH+WpmM0NEfJpvKZ5TqrVbbqevk2/1Y=[/tex], [tex=3.714x1.214]ln6OQ/qG4s/RSnmVVWww/v80R2zX5IemG5wXTYcUsDc=[/tex], [tex=4.429x1.5]tCVkrR55J79kZM+KAJPyLcLwPwpzSRniiinJIwdX0AM=[/tex], [tex=4.429x1.5]YA8DLPbaaHqfYmupzXHgi1Mv+Q7BVhJrgierTou7EtI=[/tex], [tex=4.929x1.214]OT2Rvu2WonhulZIRlJwbzg==[/tex].[tex=15.286x3.429]fXaVK1wP8qcmL8QEM1PknyoOMN8u4DsYnJ15GAnq9Ca0O1oGel8AdaH7+3m62kOXv0nd4pNJpeWCMGtmuBrWOR3P7U+KVqccFq52fYYK1uOMF8Os+7fvCV30HG61B44IKVMR2YAMDlyfsMrCi9Js0A==[/tex]显然在 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下, [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 落在拒绝域中,从而拒绝[tex=1.214x1.214]3ad7Fcq8XZ2KMKXxvRFBYg==[/tex], 即可以认为使用原 料 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的产品平均重量较使用原料 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的为大.

举一反三

内容

0
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是任意两事件,其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的概率不等于 0 和 1, 证明[p=align:center][tex=8.357x1.429]GJ5i+vQarUlGc9dBEHINxezc5NVjbiDYM3wHRtLave8=[/tex]是事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立的充分必要条件.
1
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
2
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为两个随机事件, [tex=15.429x1.429]1UaCpJGIZ5zXRO1JhU/002T8VAKoMk7oyOFAtbvNx/NxhoHm8zEASHAup313mzu2[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相互独立.
3
设工厂[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的次品率分别为[tex=3.143x1.286]1UOB739BBewif6Y6jEG8MA==[/tex],它们的产品分别占[tex=4.143x1.286]QUrWRwBTkMvLCktrXIl2DQ==[/tex],现任取一件是次品,则它是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]厂生产的概率为[input=type:blank,size:6][/input].
4
设有容量为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的样本 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex], 它的样本均值为 [tex=1.143x1.071]5W07cKXbQPSIZsIpciqn9A==[/tex], 样本标准差为 [tex=1.0x1.0]UyOFw4alyHN8ZkHPblPVYw==[/tex], 样本极差为 [tex=1.286x1.214]WzayaaPIDegqWKGa0zDLYg==[/tex], 样本中位数为[tex=1.714x1.0]gtAtRneQnK11WnI4NvY4og==[/tex] 现对样本中每一个观测值施行如下变换:[tex=3.714x1.214]j2s+9cvdprlOgIHIPvgQcA==[/tex], 如此得到样本 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 试写出样本 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的均值、标准差、极差和中位数.