根据极限的定义证明：函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]当[tex=3.071x1.286]w0efHmbYekU5UTAU4sl3h8+J7sG467p6E/7ou33+Sms=[/tex]时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。
举一反三
- 利用极限定义证明：函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]当[tex=3.071x1.286]w0efHmbYekU5UTAU4sl3h8+J7sG467p6E/7ou33+Sms=[/tex]时极限存在的充分必要条件是左极限，右极限各自存在并且相等。
- 根据极限定义证明：函数[tex=1.929x1.286]crtPbvkNDwbIkMR4FOmE4w==[/tex]当[tex=3.071x1.286]epyzJj5kRfGc7cbgeLp8DTCEvFzy/hIVnu3UmeowDkI=[/tex]时极限存在的充分必要条件是左、右极限各自存在并且相等。
- 设[tex=11.071x3.357]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyWfU1471GKC1BYEnY7gvGnL5JsluBXEk0AAJhnYRBTD9q8qDTfbJm62CkwnRMsy3yZIeeyyLXpRwMA837zqgno+JF+apleaTzsJq41D5RHxy[/tex]，分别求函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=3.071x1.286]fYiEZXPb45jL62g69EDIjA==[/tex]与[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]的左极限、右极限和极限 .
- 证明：如果函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]当[tex=3.071x1.286]epyzJj5kRfGc7cbgeLp8DTCEvFzy/hIVnu3UmeowDkI=[/tex]时的极限存在，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]的某个去心邻域内有界。
- 观察下列数列的极限是否存在,如果存在,求出极限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)