证明全体代数数（即整系数多项式的零点）构成一可数集合，进而证明必存在超越数.
举一反三
- 证明：全体代数数（即可作为有理系数多项式之根的数）之集是可数集，并由此说明超越数（即不是代数数的实数）存在，而且全体超越数之集的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 证明平面上坐标为理数的点构成一可数集合.
- 证明整系数多项式全体是可列集。
- 试证明下列命题：全体超越数(即不自整系数方程 [tex=14.071x1.429]xVcTiMj8uqW9GjMqB7Wp+hdIXmdkAc6ZLFTxPiPz11JXfh4w3nCRkYHiJcjV+PquiCvPGi9nw/q992QGMvCXQA==[/tex] 的根)的基数是 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex].
- 证明可数集合的每一无限子集是可数的。