证明：全体代数数（即可作为有理系数多项式之根的数）之集是可数集，并由此说明超越数（即不是代数数的实数）存在，而且全体超越数之集的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
举一反三
- 证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 试证明下列命题：全体超越数(即不自整系数方程 [tex=14.071x1.429]xVcTiMj8uqW9GjMqB7Wp+hdIXmdkAc6ZLFTxPiPz11JXfh4w3nCRkYHiJcjV+PquiCvPGi9nw/q992QGMvCXQA==[/tex] 的根)的基数是 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex].
- 证明全体代数数（即整系数多项式的零点）构成一可数集合，进而证明必存在超越数.
- 证明：[tex=1.286x1.0]iFde2obXqrxnAJWng06sjg==[/tex]中的一切有理点之集[tex=1.286x1.214]pq2ZkGLCwdwEoRLShfjopg==[/tex]与全体自然数之集对等
- 4. 全体超越数（不是整系数方程的根的实数）的基数是c.