试证明下列命题：全体超越数(即不自整系数方程 [tex=14.071x1.429]xVcTiMj8uqW9GjMqB7Wp+hdIXmdkAc6ZLFTxPiPz11JXfh4w3nCRkYHiJcjV+PquiCvPGi9nw/q992QGMvCXQA==[/tex] 的根)的基数是 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex].
举一反三
- 证明：全体代数数（即可作为有理系数多项式之根的数）之集是可数集，并由此说明超越数（即不是代数数的实数）存在，而且全体超越数之集的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 设 [tex=5.357x1.214]35cV0l/sbEhGhcNky0b75Q==[/tex] 是半群, [tex=4.143x1.214]jWE/BZ61Jc3ue2kVQW3a3asWbzClVJt3vm2of0H5M5w=[/tex],如果 [tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 都与 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 可交换，证明 [tex=2.071x1.0]G9UTBsAN/J31qbWMRPoBXg==[/tex]也与[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 是可交换的.
- 下列命题正确的是 未知类型：{'options': ['若复数\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0是多项式\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0重根, 则\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0是\xa0[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]\xa0的\xa0[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]\xa0重根', '若复数\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0是多项式\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的导数\xa0[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]\xa0的\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0重根, 则\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0是\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的\xa0[tex=2.286x1.143]PSohUWi0ybh4CZh2mmureA==[/tex]\xa0重根', '若复数\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0是多项式\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0重根, 则\xa0[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]\xa0也是\xa0[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]\xa0的\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0重根', '若\xa0[tex=4.5x1.429]KO68YI1D3gahxJEMMRfSsOxofwbwZjCZCn2go/jio+o=[/tex]\xa0的最大公因子是\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0次多项式, 则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0有\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0重根'], 'type': 102}
- 试利用洛伦兹速度变换证明:若[tex=9.0x1.429]UXupYBz6GeFd+GO35WstWYkMmofhvmplzTEX5aDb5zc=[/tex], 则[tex=4.5x1.214]wrouZXIvOsk4dxpgf/P1DQ==[/tex], 即若某物体的速率对一个观察者小于[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex],则对另一个观察者,该物体的速率一定也小于[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex].