设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为满足等式[tex=6.5x1.357]4HlPrvARk46qZCdA56JPoYNaqJFsIWpsaPZDs/JVZ5I=[/tex]的矩阵，证明其特征值只能取[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]或 [tex=0.5x1.0]r0gpD7XCpZsfwi44gt1cgA==[/tex].
举一反三
- 设方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]WMOrAuHzL0/63n9dpkRz4Q==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值只能是[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]或[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]。
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 阶方阵，将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 列与第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列交换得 [tex=1.071x1.214]PSp40OyE3Da+bb1v5cWzIg==[/tex] 再把 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列加到第 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 列得到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]求满足 [tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex] 的可逆矩阵 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是1或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex].