证明: 曲面[tex=6.429x1.5]CVlADWnigjoCB0pom6sf4Zu4qSy0dG7AaWNOoZECzWU=[/tex] 上任意一点处的切平面与三个坐标面所围四面体的体积是一常数.
举一反三
- 证明曲面方程[tex=3.786x1.286]nEk3wEvafzMTCSUbK4udyIfT9x+v7yH7RgcUVkwV35I=[/tex]（[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]，常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数。
- 试证曲面 [tex=3.286x1.429]3/XY59Ie6JLhY2hOXiqA/Q==[/tex] [tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex] 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 [tex=1.643x2.0]45ZKaHM3BOm6HXQtPMZX504sYHNwkAO1AVqylOcdMPg=[/tex].
- 证明: 曲面 [tex=6.0x1.357]7ncgT+0bSDYQt/lPgZGE0w==[/tex]上任何一点上的切平面与坐标平面所围的四面体的体积为一个定值.
- 在曲面[tex=5.214x1.429]KrKXdZekVXZ3YMba2MmkFg==[/tex]位于第一卦限部分上求一点，使该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小。
- 在第一卦限内作球面[tex=7.0x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1NwuDTI12DGf5Yflz2yY1/E=[/tex]的切平面，使得切平面与三个坐标面所围的四面体的体积最小，求切点坐标。