证明曲面方程[tex=3.786x1.286]nEk3wEvafzMTCSUbK4udyIfT9x+v7yH7RgcUVkwV35I=[/tex]（[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]，常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数。
举一反三
- 证明: 曲面[tex=6.429x1.5]CVlADWnigjoCB0pom6sf4Zu4qSy0dG7AaWNOoZECzWU=[/tex] 上任意一点处的切平面与三个坐标面所围四面体的体积是一常数.
- 试证曲面 [tex=3.286x1.429]3/XY59Ie6JLhY2hOXiqA/Q==[/tex] [tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex] 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 [tex=1.643x2.0]45ZKaHM3BOm6HXQtPMZX504sYHNwkAO1AVqylOcdMPg=[/tex].
- 求平行于平面 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=4.429x1.286]FgM9TV/9AQYLefOL9zCV1g==[/tex], 而与三个坐标面所构成的四面体体积为 1 个单位的平面方程.
- 设在[tex=1.214x1.214]8aEuIkP4Cmuquv3uOC9mew==[/tex]中已给出曲面[tex=6.786x1.571]IQVar3dlUFmflUpbTrf7kwo3jr+iBsN97Cf33ppd4IA+JoIsLlD2A5/DSg4m71jA[/tex],其中[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是光滑函数,求该曲面的单位法向量和第一基本形式.证明:曲面[tex=4.5x1.214]zZihJEGAOzyOng0bhDgwU52PW6u6JCVBRAL6mFQjFyo=[/tex]([tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为常数)在任何点的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积是常数.
- 求平行于平面[tex=6.643x1.214]dmAYT/cRmpBdQYvotfx1Zw==[/tex]且与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.