试证曲面 [tex=3.286x1.429]3/XY59Ie6JLhY2hOXiqA/Q==[/tex] [tex=3.143x1.357]cRVgfIi1JsBkKO0T/5wGlg==[/tex] 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 [tex=1.643x2.0]45ZKaHM3BOm6HXQtPMZX504sYHNwkAO1AVqylOcdMPg=[/tex].
举一反三
- 证明曲面方程[tex=3.786x1.286]nEk3wEvafzMTCSUbK4udyIfT9x+v7yH7RgcUVkwV35I=[/tex]（[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]，常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数。
- 证明: 曲面[tex=6.429x1.5]CVlADWnigjoCB0pom6sf4Zu4qSy0dG7AaWNOoZECzWU=[/tex] 上任意一点处的切平面与三个坐标面所围四面体的体积是一常数.
- 求平行于平面 [tex=3.5x1.286]78crMA9EC53mycHsZQSQHA==[/tex][tex=4.429x1.286]FgM9TV/9AQYLefOL9zCV1g==[/tex], 而与三个坐标面所构成的四面体体积为 1 个单位的平面方程.
- 在曲面[tex=5.214x1.429]KrKXdZekVXZ3YMba2MmkFg==[/tex]位于第一卦限部分上求一点，使该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小。
- 求平行于平面 [tex=10.143x1.286]3rJNhp+3hw16BhaUyhinDpzueoUqkzVej8YX4A4zc2Y=[/tex], 且与三个坐标面所围成的四面体之体积为一个单位的平面 [tex=0.857x0.786]M9jXSP/o1vxwBxc5PEb+EA==[/tex]