将异方差性的布罗施一帕甘检验和怀特检验的特征相结合有不同的方法。正文中没有讨论的一种可能性是将[tex=1.0x1.286]jyAtNoQTpqVWWhaeEu0ZFtA/31G5PGRzV8BrjmSKEgw=[/tex]对[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]，[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]；[tex=4.857x1.286]axzC9qQ2HqBtpy7wJsh+qDVYwl+Gc8LLeXCFGS8DBm0=[/tex]进行回归。其中，[tex=0.857x1.286]5KV3a1aYTZ2Zwm+WGcaUu8Du+Yf1pUwMK0YfsKcf/PM=[/tex]是OLS残差，[tex=0.786x1.286]yeWZytEK4C7GE/zWwv/2gpUoaSlQzC/rzUgGYPi1xqM=[/tex]是OLS拟合值。于是，我们可以检验[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]和[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]的联合显著性。（当然，我们在回归中总是包含一个截距。）（i）与所建议的异方差F检验相联系的自由度是多少？（ii）解释为什么上述回归的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]总是至少和BP回归和怀特检验特殊形式的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]一样大？（iii）第（ii）部分是否意味着这个新检验总能比BP或怀特特殊情形估计量得到更小的P值？请解释。（iv）假设有人还建议在新提出的这个检验中增加[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]。你认为这个主意如何？

2022-06-07

将异方差性的布罗施一帕甘检验和怀特检验的特征相结合有不同的方法。正文中没有讨论的一种可能性是将[tex=1.0x1.286]jyAtNoQTpqVWWhaeEu0ZFtA/31G5PGRzV8BrjmSKEgw=[/tex]对[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]，[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]；[tex=4.857x1.286]axzC9qQ2HqBtpy7wJsh+qDVYwl+Gc8LLeXCFGS8DBm0=[/tex]进行回归。其中，[tex=0.857x1.286]5KV3a1aYTZ2Zwm+WGcaUu8Du+Yf1pUwMK0YfsKcf/PM=[/tex]是OLS残差，[tex=0.786x1.286]yeWZytEK4C7GE/zWwv/2gpUoaSlQzC/rzUgGYPi1xqM=[/tex]是OLS拟合值。于是，我们可以检验[tex=1.214x1.286]+2po0BA5nQ0ANMPtIojO6A==[/tex]，[tex=1.286x1.286]Sbradpy8rvAK92mOyW/4Qw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]/UEFQMtphFpGaKqKcPypfQ==[/tex]和[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]的联合显著性。（当然，我们在回归中总是包含一个截距。）（i）与所建议的异方差F检验相联系的自由度是多少？（ii）解释为什么上述回归的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]总是至少和BP回归和怀特检验特殊形式的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]一样大？（iii）第（ii）部分是否意味着这个新检验总能比BP或怀特特殊情形估计量得到更小的P值？请解释。（iv）假设有人还建议在新提出的这个检验中增加[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]。你认为这个主意如何？

答案：

（i）此时存在[tex=2.214x1.286]nbAfSZAzyFpqICOe7s3n1w==[/tex]个回归元，包括原解释变量和拟合值的平方，因此分子的自由度为[tex=2.214x1.286]nbAfSZAzyFpqICOe7s3n1w==[/tex]，分母的自由度为[tex=4.0x1.286]DhJROE6D9qVBqUz7Ew/lSw==[/tex]。（ii）对BP检验而言，本题提供的混合检验中包含有一个额外的回归元[tex=0.929x1.286]eNPoBzh+O0EJsbH9PrvxlrlYUZZRKhga1Lg3qMHEJFo=[/tex]，因此[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]至少应与B即回归的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]一样大。对怀特检验而言，则较难以察觉。在回归方程8.20中，拟合值是回归元的线性函数，也就是说，线性函数中系数是OLS估计。对原解释变量进入模型施加约束，意味着方程8.20的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]不会大于混合检验的[tex=1.143x1.286]TI7jqqDiM1RJHIUxyvKDvg==[/tex]。（iii）不会。回归变量的联合显着的F统计量依赖于[tex=6.357x1.286]THPv6crZM5509Q/bTGmO8A7HF61aXLkSoDlVg8p3VJHTDa7dHXPlHUls2++Fk5la[/tex]，而且当[tex=1.571x1.286]tGWeK4p8TPwpQkk6F1aQqkUOWHYNXs+qR/nW+1MtsH0=[/tex]上升时，该比例也上升。但是，F统计量同时也依赖于自由度，在BP检验、怀特检验的特殊例子中以及混合检验中自由度是不同的。因此不能确定哪一种检验的P值最小。（iv）这个主意不好。因为OLS拟合值是原方程变量的线性组合，因为这些回归原出现在混合检验中，增加OLS拟合值是多余的，可能会造成完全共线性。

举一反三

内容

0
某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
[tex=2.214x1.0]Z8GWW72u+MH/mjafnp+83A==[/tex]丙酮酸经过丙酮酸脱氢酶系和柠檬酸循环产生[tex=4.0x1.214]EPDWVFNjIR8daNoozaWRDg==[/tex],生成的[tex=3.214x1.0]1AqDCKqjaAug6buHS5Z0tQ==[/tex]、[tex=3.429x1.214]HYAn2+I9AZQLWcA3ajoPaw==[/tex]和[tex=2.143x1.0]qQANfGnLx7pE5mcaEibuNg==[/tex](或[tex=2.071x1.0]YGdeb/NAM7yg+XY6SY16Fg==[/tex])的摩尔比是( )。未知类型：{'options': ['3:2:0', '4:2:1', '4:1:1', '3:1:1', '2: 2:2'], 'type': 102}
3
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?