若[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]为复数域[tex=0.786x1.0]8fhM5I/2bplki/cIUxOoNQ==[/tex]，问以实数为元素的一切[tex=2.357x1.286]ieJ4oBuAdnQNHF888Qy4pA==[/tex]矩阵的集合对矩阵的加法与标量乘法是否构成[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的线性空间？为什么？
举一反三
- [tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]线组合的准确性与组合中所包含的[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]线数目是否有关?
- 检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=2.429x1.071]w6DRLNGfKUayn4WdAKMCow==[/tex]实数矩阵，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的实系数多项式 [tex=2.071x1.357]eaHPq2VmmgTOBGNjh9LC3Q==[/tex]的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]UHIlwjQ5YlJ6evXDYpQh4sSGqzfQxDg3n4hFKvGQ/1I=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和加法.
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]Akp0k8zxqGN0oKenJgnmYllxxvWJDQuusG0aGvclPKs=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和减法.
- 证明：数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵.