设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。当[tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex]时，证明：[tex=6.143x1.357]R1aq+rQ6I8IjiMdJhRot3se43WcPk/sAI+z+Ujfje7Y=[/tex]，[tex=4.214x1.357]O3/jR6Qw2VHFcpneh0AUabeEGQ1BT5XEhSX6+W7xIMY=[/tex] 。
举一反三
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵.1) 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有非零的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级主子式.2 ) 又若 [tex=2.286x1.0]nrDn1K3wfGPS5vJ5c5JkwTpRSi1lFeR+ayR8NA65ddw=[/tex]，则有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任何两个非零主子式同号.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。证明：[tex=2.714x1.214]WdfA4r+NIP6SrigtboMApA==[/tex]的充要条件是存在秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的[tex=2.286x1.071]v8laF85U0CrctV02ZYMlSw==[/tex]矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，使得[tex=3.071x1.0]Y7YH5APubJnh2Rl9VeXpqQ==[/tex]，[tex=3.071x1.214]WP/Qz1f8CpnrYoJVgzQjug==[/tex]， 其中[tex=0.786x1.214]DXzCqUwOzWetPe5F0tZBJQ==[/tex]为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]阶单位阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵且 [tex=3.214x1.357]hX3f8UsjDJaECSBkrJokYg==[/tex], 求证: [tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex] 的充要条件是存在秩等 于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]v8laF85U0CrctV02ZYMlSw==[/tex] 矩阵 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 和秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex], 使 [tex=6.214x1.214]f39+QBV4Orf3M8mA9LvCC62txEzwZ8ffNLoMbXZk4cs=[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex],证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.