设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是四阶矩阵，[tex=4.429x1.214]vAU1w7qb1hi7zVSq46LY9/aidGMFMkmaLRusAieTTJA=[/tex]，[tex=3.286x1.357]8AyLs84n9w4kiQ24TjRvKg==[/tex]且[tex=4.857x1.357]yOeotsKzf/bl79kIDWjdT2MF2HsORSgBMzRMyo1ToOM=[/tex]。求[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.286x1.071]FVucWXap5SqPJl6usiBTiw==[/tex]的一个特征值。
举一反三
- 设矩阵[tex=8.714x3.643]5j3CprNTNJSzO282PAZoacOaMaWU2EW9sDt4r03teYs0VYQajbeeMB/nq8cJ9k8qByNQtsaAca+b+sOo4FA7K5bEm2xOv0OayWL8T7fD+hoURvEpyA/x1j1T7Be+2TXx[/tex]，已知[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]有一个特征值 2，(1) 求[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值；(2) 求矩阵[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的全部特征值和特征向量。
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆对称矩阵，试证：(1) [tex=1.857x1.214]yE1NvfOcmfBxXJFVVBabwQ==[/tex]仍是对称矩阵；(2) [tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex] 的伴随矩阵[tex=1.286x1.071]rU31vrM6RCN57aFKPOZd+w==[/tex]仍是可逆的对称矩阵。
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]可逆，[tex=1.286x1.071]mcwpV0HZfcjUtysCWsv1bA==[/tex]为[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的伴随矩阵。试证：[tex=1.286x1.071]mcwpV0HZfcjUtysCWsv1bA==[/tex]也可逆，且[tex=6.786x2.643]5WsHA+5c8ruUr8NVMPJxjNCCGPybcLOVlz3waHRj+GrY54SC6ZxnBd0+k7GLiSB0dRqr2eZEYZZ+2B7PJYyFQw==[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1) 若[tex=3.5x1.357]78E3lw7szGqnGgyVBzPD8A==[/tex]，则[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。(2) 若[tex=2.714x1.357]+0GMIYIHUVwJB3Fv2uVBSA==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]为奇数，则[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]的一个特征值。
- 设矩阵 [tex=10.429x3.929]vHLVs0mwSx0UQgMICkUTBogkTT6/yAJUJ+lcRX4JEgpgVs4GbO94zc4ejHnWjDglD68xqtnMKRBi11zgThwVplHYKgnPXWUjK5DT9/8jqgf+YdYTVaZ/IEdsSuxDDCEig7rlxFyIK3yMplrpAq1oQg==[/tex]，矩阵 [tex=1.286x1.071]FVucWXap5SqPJl6usiBTiw==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex] 的伴随矩阵，满足 [tex=7.5x1.357]CAaP/Ba0mSGEepEx0aCbNvp6qNml2ep1yz/noJKc55d58hQOqPnLLng+IlHJ20Zw[/tex]，求矩阵 [tex=1.0x1.0]J9ANNFCyxpObx83w0Vdt3z2dErd9+32m4KBdwDgyqNg=[/tex]。