令[tex=1.571x1.214]1/luHiL3Dvm4648H/Aapsw==[/tex]是[tex=1.0x1.0]vtBa9L8pY2+8e14UyeHssw==[/tex]的所有正公因数组成的集合，证明其上的整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”是偏序关系，并画出[tex=3.429x1.357]8wcMMXs2AJfHuxZ6iFt8l0RPR2jDzBvh5esbW+9TJ90=[/tex]的哈斯图。

2022-06-08

令[tex=1.571x1.214]1/luHiL3Dvm4648H/Aapsw==[/tex]是[tex=1.0x1.0]vtBa9L8pY2+8e14UyeHssw==[/tex]的所有正公因数组成的集合，证明其上的整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”是偏序关系，并画出[tex=3.429x1.357]8wcMMXs2AJfHuxZ6iFt8l0RPR2jDzBvh5esbW+9TJ90=[/tex]的哈斯图。

答案：

证：显然，[tex=8.214x1.357]PL/LDEr7YvO9u4pple+5wm/aa9Jrd6uG8u3mcBz8fsU=[/tex]，且[tex=1.571x1.214]1/luHiL3Dvm4648H/Aapsw==[/tex]上的整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”具有自反性、反对称性及传递性，因此 [tex=3.143x1.357]NxtwWF/q0ouVjsY+1lAbHVrH3EV5p3DAI5FYx/nTmU4=[/tex]是偏序集。容易验证[tex=23.714x1.357]eXS/gGak2YyzrHs5MeMT2mqxmagDlRAvSgOYHeDCF9ye+BlyDZzPZDK3+fL7QkdMdZ0RuJhHi1qrTX3KX7gKlA007+C1xMhWmicbm8oZdpuNUhzMlOBMaAr5lnQ3DS3P[/tex]，于是[tex=1.571x1.214]1/luHiL3Dvm4648H/Aapsw==[/tex]关于整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”的哈斯图如图所示。[img=212x292]1784a0803ac15a2.png[/img]

举一反三

内容

0
画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1)[tex=9.143x1.357]XZxhFaYZB9grHkyhYdms2t3QZIHCCW5Z2EYa1+OFz8c=[/tex]；(2)[tex=5.429x1.357]WC2V05/d6y94x6J68UqoMg3kWBEUb4lqjUvGYPwBBbc=[/tex]。并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
1
设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是正整数，令[tex=1.286x1.214]fPaeOTqH75rEo6XAqf4oew==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的所有正因数组成的集合，对于整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”，判断[tex=2.929x1.357]frPxaXxByfTIO4xA3Fc4hBn/tFIn4sSpsWmB4kjvaCQ=[/tex]是否有补格，为什么？
2
设[tex=8.429x1.357]AEp7ij2W4ocm+Gks4369SNUlDZy1LtFyJ/8vftUBIpk=[/tex]，请画出[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”的哈斯图，并给出子集[tex=6.786x1.357]IUjzr6v1W1bq03bnDUay7P0AuENyg+TYA5golShc/EU=[/tex]的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界。
3
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
4
设集合[tex=6.071x1.357]O1gr+l2Ht0q20i8GAmxfpaWBxBglGYL5uQjq1L2XL4I=[/tex]上的关系为[tex=22.286x1.357]c6YbJA3Pj+7bbgy+ZvRedZLgQjbWz0pfibsg9fbSdcvXCSyGWVoAnyfeQr6/NeSH+qa/oBmG9yUkYXiLc0/EzwIbSdDg17bumYvSENZL7iE=[/tex][tex=9.429x1.357]Omz3VUWN6wb6CTt+wdWYzFcqxG2WN1lpAhi2iwIk1IY=[/tex]，证明：[tex=2.571x1.357]GggL3+TMACWvLZfZ6BTDAw==[/tex]是偏序集，并画出哈斯图。