证明 8.1 节层次分析模型中定义的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶一致阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有下列性质 :[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex],唯一非零特征根为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex];
举一反三
- 证明 8.1 节层次分析模型中定义的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶一致阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有下列性质：(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为 1 ,惟一非零特征根为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex];(2)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的任一列向量都是对应于[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的特征向量.
- 证明 8.1节层次分析模型中定义的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶一致阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有下列性质 :[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的任一列向量都是对应于[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的特征向量.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证:(1) 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl/jgx7HDqG8OMKcZZrhVcXy6+JovSSXitpjCbh6SDQEN[/tex](2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为半正定阵的充要条件是对所有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定阵 [tex=6.571x1.357]pwQb9ceT2+qsbXbi+6dIl8wUbDZMgCOnJA1lQifZKR+Dh2C+JkyFhRzqn66dyW91[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交阵的充要条件是 [tex=1.143x1.071]dlHppezehhhJt6WmQH9aoA==[/tex] 为正交阵.