证明：对任意的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u1vV2cYzwxTxF6V07gp4Vpk=[/tex]，[tex=3.571x1.357]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3uxLhkxSEMeuLoLEe7GhkI8fkJpjVVYYOVoWDKrswsjEJ46KlgAcowZvDTajEkCYC/Q==[/tex]为对称矩阵，而[tex=3.071x1.357]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u9H5n81dTN4aod4vNaag75tTpZTO1BW8r8NX3kKIF2ooKfRDG+Q0iD6969fBQ+umCg==[/tex]为反称矩阵。
举一反三
- 设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]和[tex=0.929x1.0]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb52L/rf96Vha6tpeJ/pCuQrc=[/tex]满足[tex=5.5x1.143]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3uyTsebDpk7iiBhfQagFxYELnByW7YYGpbsCHsvKGvNW3ynjjf1GCTKOmGNpfywTws7aLsoJBEKNq4NdWKZItSmg=[/tex] 。（1）证明 : [tex=2.5x1.143]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk4Xcs5ubhclv3FlkYV9eqtR6YcaA5xYhbLb3ZOyZXvDU[/tex]为可逆矩阵;（2）已知矩阵[tex=8.714x3.643]k4XxnokJDFH17b6cU904x1L+ezwnamK5bBEWCJuqlAqd0xDJqZmPCLpsfN0pzpqWNK/3zauXOc34/6ExNHyRIqyz+T6tEOoZO5gdX2wOPjkuaT+XegBgVBOl93i/nYRCKhASq4FL4+S4LhdFh6VPDg==[/tex]， 求矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u1vV2cYzwxTxF6V07gp4Vpk=[/tex]，[tex=0.929x1.0]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb52L/rf96Vha6tpeJ/pCuQrc=[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，则下述结论中不正确的是 未知类型：{'options': ['[tex=3.0x1.143]3n/m/MaJJA5WJGi3BUNp5OYQ8/zqJgpWmUxTumCf0Iw=[/tex]为对称矩阵', '对任意的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.214]NvKtwoQj2hHsXuP98/5G9Q==[/tex]，\xa0[tex=3.071x1.429]fo9o6whSIIcdvnGT9MvaVqZoInPyzbUUEzpUPb8fzFiLyQBUGMT01LqqCn9Qs/Rx[/tex]为对称矩阵', '对于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.929x1.0]AN6ARacjAFrXeE4OFq0u7Hbgn1ec3IUfbLMfur8x/Vo=[/tex]，[tex=3.429x1.214]0FHRwCdMBF8azyHTKG+K5RtH1npThCGg75ZNnFFHRT+PvVnlKJLZncHMDxP7m3cbIUXoUJJZCoBbCjkWgsGRcA==[/tex]为对称矩阵', '若[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u1vV2cYzwxTxF6V07gp4Vpk=[/tex]，[tex=0.929x1.0]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb52L/rf96Vha6tpeJ/pCuQrc=[/tex]可交换\xa0，\xa0则[tex=1.786x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk7TxB9/W0qJNxiQITYvzWlFifBiU+fMIfOlleKcpBpht[/tex]为对称矩阵'], 'type': 102}
- 设[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，下列结论中不正确的是 未知类型：{'options': ['[tex=3.571x1.357]QklbOuHLmd9Hctrd4mF6wjUNBiGM/STILSBCGonihAQ=[/tex]是对称矩阵', '[tex=2.214x1.214]X9FYd2RIctElOqIZvria/h4ZzmFxyGpaRRJuQDRg4PQ=[/tex]和[tex=2.214x1.214]jmcibKunRVLrTex/c8SDBcO45YWiAkvqseJ4kvOZqFk=[/tex]都是对称矩阵', '若[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]\xa0是对称矩阵，则[tex=1.286x1.214]k7XYjCc8YtF9hEWvUNtovQ==[/tex]([tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex] 为正整数\xa0)\xa0为对称矩阵', '若[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u0A8rVtfBFebzXef4B7T0+U=[/tex]是反称矩阵，则[tex=1.286x1.214]k7XYjCc8YtF9hEWvUNtovQ==[/tex]([tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]\xa0是正整数\xa0)\xa0为反称矩阵'], 'type': 102}
- 已知矩阵[tex=0.929x1.0]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3u1vV2cYzwxTxF6V07gp4Vpk=[/tex]，[tex=0.929x1.0]lfAzp4E7jz98ZvbLVaeb52L/rf96Vha6tpeJ/pCuQrc=[/tex]和[tex=3.0x1.143]ysPsVBYgue2sVzMz/Uq3uyTsebDpk7iiBhfQagFxYELtmHmUZ2fdjeHM+400RXo5[/tex]都是可逆矩阵。 证明 : [tex=4.857x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk5pLkxyubD9L2IeYzc8LlRUQIzFi+NPnFm9pGidVV2Sk[/tex]也可逆，并求其逆矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．