估计积分\(\int_1^4 {({x^2} + 1)} dx\)的值为( )。(利用估值定理)
A: [3, 27]
B: [3, 48]
C: [6, 51]
D: [6, 45]
A: [3, 27]
B: [3, 48]
C: [6, 51]
D: [6, 45]
举一反三
- 利用性质6（估值定理）估计积分\(\int_1^4 {({x^2} + 1)} dx\)的值为( )。 A: [3, 27] B: [3, 48] C: [6, 51] D: [6, 45]
- 下列四个积分中，（）是广义积分。 A: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {(3 - x)}^2}}}dx} \) B: \( \int_0^6 { { {(x - 4)}^{ - {2 \over 3}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} \) D: \( \int_1^2 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \)
- 利用性质6（估值定理）估计积分\(\int_2^0 { { e^ { { x^2} - x}}} dx\)的值为( )。 A: \([ - 2{e^2}, - 2{e^{ - {1 \over 4}}}]\) B: \([ - 2{e^2}, - 2{e^ { { 1 \over 4}}}]\) C: \([2{e^2},2{e^{ - {1 \over 4}}}]\) D: \([2{e^2},2{e^ { { 1 \over 4}}}]\)
- 下面积分收敛的是 A: $\int_0^\infty \frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$ B: $\int_1^\infty \frac{dx}{x \sqrt[3]{1+x^3}}$ C: $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx$ D: $\int_1^\infty \frac{\arctan x}{x} dx$
- 估计积分\(\int_2^0 { { e^ { { x^2} - x}}} dx\)的值为( )。(利用估值定理) A: \([ - 2{e^2}, - 2{e^{ - {1 \over 4}}}]\) B: \([ - 2{e^2}, - 2{e^ { { 1 \over 4}}}]\) C: \([2{e^2},2{e^{ - {1 \over 4}}}]\) D: \([2{e^2},2{e^ { { 1 \over 4}}}]\)