下面积分收敛的是 A: $\int_0^\infty \frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$ B: $\int_1^\infty \frac{dx}{x \sqrt[3]{1+x^3}}$ C: $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx$ D: $\int_1^\infty \frac{\arctan x}{x} dx$

2022-06-29

下面积分收敛的是 A: $\int_0^\infty \frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$ B: $\int_1^\infty \frac{dx}{x \sqrt[3]{1+x^3}}$ C: $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx$ D: $\int_1^\infty \frac{\arctan x}{x} dx$

下面积分收敛的是
A: $\int_0^\infty \frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$
B: $\int_1^\infty \frac{dx}{x \sqrt[3]{1+x^3}}$
C: $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx$
D: $\int_1^\infty \frac{\arctan x}{x} dx$

答案：

B

举一反三

下列广义积分收敛的是（）。 A: $ \int_1^{ + \infty } { { x^{ - 3}}dx} $ B: $ \int_1^{ + \infty } { { 1 \over {\sqrt x }}dx} $ C: $ \int_0^{ + \infty } {\cos xdx} $ D: $ \int_0^2 { { 1 \over { { {(1 - x)}^2}}}dx} $
下列广义积分中, （）是发散的。 A: $ \int_{ - \infty }^0 { { e^x}dx} $ B: $ \int_0^1 { { 1 \over {\sqrt x }}dx} $ C: $ \int_0^{ + \infty } { { e^{ - 100x}}dx} $ D: $ \int_1^{ + \infty } { { 1 \over {\sqrt x }}dx} $
Calculate the integral:$\int_2^{+\infty}\frac{dx}{x^2-1}$Which answer is CORRECT? A: $\frac12\ln 3$ B: $\ln 3$ C: $\frac{1}{2}$ D: $\frac{1}{2}\ln x$
下列广义积分中（）是收敛的。 A: $ \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} $ B: $ \int_{ - {\pi \over 4}}^ { { \pi \over 4}} { { 1 \over { { {\sin }^2}x}}dx} $ C: $ \int_0^{ + \infty } { { e^x}dx} $ D: $ \int_0^{ + \infty } { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} $
下列广义积分发散的是（）。 A: $ \int_0^{ + \infty } { { e^{ - x}}dx} $ B: $ \int_0^1 { { x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} $ C: $ \int_0^2 { { 1 \over { { {\left( {1 - x} \right)}^2}}}dx} $ D: $ \int_0^1 { { 1 \over {\sqrt {1 - x} }}dx} $

内容

0
下列四个积分中，（）是广义积分。 A: $ \int_0^2 { { 1 \over { { {(3 - x)}^2}}}dx} $ B: $ \int_0^6 { { {(x - 4)}^{ - {2 \over 3}}}dx} $ C: $ \int_0^1 { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} $ D: $ \int_1^2 { { 1 \over { { x^2}}}dx} $
1
函数$f(x) = x^2,\; x \in [-\pi,\pi]$的Fourier级数为 A: $\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]$ B: $\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]$ C: $\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]$ D: $\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]$
2
函数 $y=\ln \sqrt{x}$的微分为 A: $\frac{1}{2}\ln x dx $ B: $\frac{1}{2}dx$ C: $\frac{1}{2x}dx$ D: $\ln x dx$
3
Solve $ \lim_{n \rightarrow +\infty}\int_0^1 \frac{dx}{1+x^n}=$ :<br/>______
4
下面级数求和错误的是 A: $\sum_{n=0}^\infty q^n = \frac{1}{1-q} (0\lt q\lt1) $ B: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{x}{1-x} (|x|\lt 1) $ C: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{{n!}} = e $ D: $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{1}{1-x} (x>1) $