设曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，其中[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是可导函数，且[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]。已知曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]与直线[tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]，[tex=2.286x0.929]F8quAfqxSMq0YNz0Jq+5mA==[/tex]（[tex=2.214x1.071]86xUT6AeJTGyCzwI/MlK7w==[/tex]）及[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的[tex=1.0x1.286]7KlWS0ahNKCzY2AzcgVzCg==[/tex]倍，求该曲线的方程。
举一反三
- [2009]设曲线[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]，其中[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]是可导函数，且[tex=3.714x1.357]W+jZRTtlZJWrJOQI9Z7A/Q==[/tex]，已知曲线[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]与直线[tex=4.071x1.214]v9HEey8tGtyI6nsYG1i0LA==[/tex]及[tex=4.714x1.357]HDMmc53pk+XKkgWcEUmVOg==[/tex]所围成的曲边梯形绕[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值得[tex=1.0x0.929]v2y/V6LiQhGO1vgTB1lV6Q==[/tex]倍，求该曲线的方程.
- 设[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]是区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的任一非负连续函数。（1）试证：存在[tex=4.286x1.286]KOOhcqs6MLRLVmzwcF6jPnDkK7UPrPgRw1Ohj6XCUUk=[/tex]，使得在区间[tex=2.429x1.286]eUK3hgD4pzwFkA8D0CYb96xeiuxOVGGfdWLQXXemWm8=[/tex]上以[tex=2.5x1.286]5zET9n/RJxMEroNltOnqwusvIM0uoFG3Zaf7nXFSpP8=[/tex]为高的矩形面积，等于在区间[tex=2.429x1.286]15I+/ervxdIdvY+T1Mq8vw==[/tex]上以[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]为曲边的曲边梯形面积。（2）又设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内可导，且[tex=6.786x2.071]yF7pvVInh0eInoseQrSNorUKnePYyZHNdL9+anbi2HhZuECu3GX/eWDXHHnIkghW[/tex]，证明（1）中的[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]是唯一的。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]。曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]（[tex=2.357x1.286]qp1mMhMi7/RXytudIwJi8A==[/tex]）经过坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，其上任意一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴交于[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]垂直[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]。已知由曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，直线[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积与[tex=3.429x1.286]qibWguSxm+dL9yvgbvPQChNyqmA02j7kdcuoW6itmdg=[/tex]的面积之比恒为3:2，求满足上述条件的曲线的方程。
- 设函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]具有二阶导数且[tex=4.214x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19NRfM/N7sJwKZdaYKnU6eS8=[/tex],直线[tex=1.0x1.286]TNZJ7SbeR9v3+IiQfw5EtQ==[/tex]是曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]上任一点 [tex=3.214x1.286]9ez2b9qo3tkyk3Ytj6uvLQ==[/tex]处的切线[tex=4.214x1.286]gde98ib3mRMZNaNvQL1APPN1/rQTeZB/TWx/fQOJZzM=[/tex].记直线[tex=1.0x1.286]TNZJ7SbeR9v3+IiQfw5EtQ==[/tex]与曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]以及直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex],[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的图形的面积为[tex=1.786x1.286]9PL6s5d10njRp1ZVGReFNQ==[/tex].证明:[tex=1.786x1.286]9PL6s5d10njRp1ZVGReFNQ==[/tex]的最小值[tex=5.286x1.714]SACYgy6I9Uodm/6ZmfQc6eW7CapSQ4N/rXDqzR2affdNZVAg/1cmOOL/POrOx5Ua[/tex][tex=3.786x2.357]MR8iE8IK/XVXB+o5sM8zas4MuUdCY43q62vfbdDAxcc=[/tex][tex=4.571x2.429]KEskdFvxflbt/GW6hsSi7QbV8h0e0k/1UZEEWEOI2Mw=[/tex].
- 求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.