已知准线为立方抛物线[tex=4.357x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvgTi6o8l6RMVVkBNaCDPye99W43V4cewvxu1LTBDxb+k+PzrgfsEUAW0QWANv7sVA==[/tex]①求以[tex=3.5x1.357]vwaWSHdmk4fd5/tP7O5RpA==[/tex]为母线方向向量的柱面方程；②求以[tex=3.071x1.357]la0wJMlHnkm5QolDdjyrzg==[/tex]为顶点的锥面方程.

2022-06-09

已知准线为立方抛物线[tex=4.357x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvgTi6o8l6RMVVkBNaCDPye99W43V4cewvxu1LTBDxb+k+PzrgfsEUAW0QWANv7sVA==[/tex]①求以[tex=3.5x1.357]vwaWSHdmk4fd5/tP7O5RpA==[/tex]为母线方向向量的柱面方程；②求以[tex=3.071x1.357]la0wJMlHnkm5QolDdjyrzg==[/tex]为顶点的锥面方程.

答案：

①直母线方向为[tex=3.5x1.357]vwaWSHdmk4fd5/tP7O5RpA==[/tex]，在准线上任取一点[tex=5.429x1.357]Egqg5H2t6PgI6CSmOHASoBRP1a26YId+fJ2noJSQl91RhCRPXOMPszUjrDX2ItXx[/tex]，则过[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 的直母线为[p=align:right][tex=9.429x2.286]Pf9dgM3xO2TzyeYSu9htdITxLd+cV9BQ6XAH1R1QB5TS0+ja38KV1N/YrTxIB2xzqcRnUdUsjul0AnNddXYtug==[/tex].                          （1）又[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]在准线上，所以有[p=align:right][tex=4.429x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQshlnCIHRA17cDAx2ZeDXdwofrEF12DGOJZZ91aKpB1HcF8XCYZedxtpJhQ+iYWu4C+5TkQJwRPAdADqvA8r38ck=[/tex].                               （2）[br][/br]令（1）式各端等于[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]，得[p=align:center][tex=3.714x1.214]eZJ+rM0kE8sc34yWzwweCg==[/tex]，[tex=4.143x1.143]J8ypnJK7YQpcSboAaMtmqg==[/tex]，[tex=3.857x1.143]WgR3GjuSPvAcRB5ER5AY6g==[/tex]，代入（2），得[p=align:center][tex=8.214x2.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsgn2H1PNR5qoVJtkyTDDvYtgO4TunegtNCysvM/W8rSX1Er5X8jmcVne9pOIBLj1qD6ez3L90gBC7ghRSFUqlZg=[/tex].消去[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]，得柱面方程[p=align:center][tex=8.571x2.929]iJhguYxl7r6KssQ6L2TPkXg7rEhyh0Wu8ljc2pr6Ppkcs4hCmq3tM3aEK1fi4/8DVKmLW4ujZTtT/JUv/C8gVg==[/tex].②在曲线上任取一点[tex=5.429x1.357]Egqg5H2t6PgI6CSmOHASoBRP1a26YId+fJ2noJSQl91RhCRPXOMPszUjrDX2ItXx[/tex]，过[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]点的直母线的方程为[p=align:right][tex=9.286x2.643]EuPCQYeXWRlojVN6OBAr2HAv0mY9kUN2xmAPHz4Ja1onjXnKbmWUbDsV4mKmtrmPPsOkOZjx/kIMoV/FsbdAGg==[/tex]，                       （3）又[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]点在准线上，从而有[p=align:right][tex=4.429x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQshlnCIHRA17cDAx2ZeDXdwofrEF12DGOJZZ91aKpB1HcF8XCYZedxtpJhQ+iYWu4C+5TkQJwRPAdADqvA8r38ck=[/tex]，                              （4）令（3）式各端等于[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]，则[tex=5.5x2.286]f+twhpwS8EsgBmQ6dYw0v+TX75YFLnLfBa2SD47cbQQ=[/tex]，[tex=5.143x2.429]za5yh3iHmyGk+c9l0Pv8dmDBygYEKjhvswD/cx7NfgU=[/tex]，[tex=5.071x2.286]Mhf9TP7etLR5ZXY366FYEqxeZ+5y96yBW8fefNiyAH0=[/tex]，代入（4）消去[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]得锥面方程[p=align:center][tex=10.929x1.5]otwnSrEMiF9d9SaT+ws3qTxHo7hv9pFIRkx1LakVq9lvwFmcLlxJVWxddurh6UYH[/tex].

举一反三

内容

0
set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
1
已知一条抛物线的准线的方程为[tex=5.714x1.286]ouRSeOeT3aOIDeNaSVIE7g==[/tex]，焦点为[tex=2.714x1.357]hxW68MBcTUKYSDrJulUzbw==[/tex]，求这个抛物线方程。
2
求柱面方程：准线为[tex=4.786x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvMilYoyf6TFxlIO8MoH9z72KBfHNOUea2ZuFceOOsLi/Hf6fNwGQ4ePWund8+1o2Q==[/tex]母线平行于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴.
3
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
4
在平面直角坐标系[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]中，已知一抛物线的准线 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的方程为[tex=4.429x1.214]W/VZwXIDFZ0wlOtmoIoXYQ==[/tex], 焦点为[tex=2.929x1.357]VRwAXr/v6nGgGPlwXEprqQ==[/tex], 求抛物线的方程.