填空题若抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 在其上一点 [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 处的切线经过原点，则 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 应满足的条件是______.

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-09

填空题若抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 在其上一点 [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 处的切线经过原点，则 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 应满足的条件是______.

答案：

设切线 方 程 为 [tex=2.429x1.214]AMNRr+O9WlVdXLm3IgpOTw==[/tex], 经 过 原点, 则 [tex=4.429x1.357]gvWnAixkzayC4H8envg52lbygek2/nAEKww/H8CjnswnfT/IwMlEZz/V3Lii/t+e[/tex], 设 [tex=4.071x1.357]umEXO2oRjjpKn6owMdxJ3HU1xJFcOX41juR2A52ay8M=[/tex], 则[tex=10.857x1.5]1xbaVkW5qXVbs6OKmQ+C/PHxNhhvFcISUbYhgVtv/rmgFJEbpfqFh7NOZSnbjrkkyeAqw13HznFhnAugsDZJ6g==[/tex] . 所以 [tex=5.429x2.143]7+qdsvOr4eOt2/5p0j8QMJem8wqDOjF796WDvbK1ftNBZ/3N+qIm+JcdSjRRAzhw[/tex] 任意 .

举一反三

内容

0
若抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 在点 [tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处与曲线 [tex=2.214x1.214]JUVcrByHNMXm0bTds8wtvtkIBnVtcza+jUsNDQHvy0s=[/tex]相切且有相同的曲率半径, 试确定系数 [tex=2.571x1.214]93Vketw+7Rq/tz6KYLUulQ==[/tex]
1
设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex] 时 [tex=2.643x1.214]N9tZnYQ0sBryjx3ZHauXEw==[/tex]又己知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围图形的面积为[tex=1.214x2.357]ePF4Nz2I0OY/k3j1nGEvgg==[/tex]试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]的值，使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小.
2
已知抛物线[tex=6.286x1.429]9dcPJAtlfzCcDKzdNCzuaw==[/tex]，(1)求抛物线在点[tex=4.071x1.357]XAM/5VnsmUgwidvW0kU0Aw==[/tex]处的切线方程和法线方程；(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线[tex=3.143x1.214]7XfGgS90kyUPkYPelfGzGA==[/tex]。
3
设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]，且当[tex=3.286x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时，[tex=2.357x1.214]xHnJkeOGjFTMqo4oqvoS4UWtWxUIzK8KQyPv/hPd5ac=[/tex].试确定[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]的值，使抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]与直线[tex=2.429x1.0]+2sWDUcHUHsPDrSc91xPFA==[/tex]，[tex=2.357x1.214]WoNMnNACgyGhJK4sAH5ULw==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.786x2.357]d5L4GK95dq0Ta9vB78xAZQ==[/tex]，且使图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转而成的旋转体体积最小.
4
求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$