将 [tex=5.786x2.143]gi1wwOj0BcfcEezj8Q6KvavH6ECoe8loRXWlgVRV6hk=[/tex]在 [tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex] 上按[tex=3.786x1.214]SjpT0d5JJTFT8muFp2myMA==[/tex]多项式及[tex=4.714x1.214]sT0ULBrShT/YXQeFT1P7AQ==[/tex]多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.
解 用 [tex=4.143x1.214]fIvwALNIv8M4TrHeA9RB5w==[/tex]多项式展开,即[tex=20.929x1.357]VSCnTsvLph9woCln7/IcHAugFbKqqEoFI8tFzlFIBAKAs2jguhSZw585FlETKw2dhZHsg636mf/RKrlYnMy3qWsvNKniDg3YEoRYIJGmNnBeld/OiWgZAt6z3yfrlDyz[/tex]其中[tex=17.571x2.857]EIpSpgCk7p+87zxGOiy8AeHaQjoE318L9hxOmLp1Iiz5Hqf72/V24B9bNihDqG9KVHaaOZp586Nqsa7DzIjrGbHsLR0NXO5j8iv8ob+nMOyeBBIrX03jMu5AeJ3G5SehJhNc13GezbK5HZfw9ov9FeMmF6JwqtSAoLExQaNGw/A=[/tex]由 [tex=2.571x1.214]LT27zYsuvopQQqXXA7CmAQ==[/tex]得[tex=2.214x1.357]1Q8nThKTdhvLXXVkBXK/RA==[/tex][tex=2.643x1.214]kR2p7DI92QfDuyvIJNprCQ==[/tex] 得[tex=17.5x2.857]JgbZml6TDH1s0+3rhZ7JnnmekEcFuKjig5u6Uujr/DSuPDZIWG1lGKEJ/zbzkSQG6eMu2LaAS2L+5chNcDvjgMkDkn8McKu9wUWHY76kSE0TawN9Xoi4yPnuav2L37gs[/tex][tex=7.0x2.357]ct5PDBuuA80rLeYP5uJN7QQ+2wj6Qn0mjDWSYqXij93cRR8Hzd5TOwj4nKx8wN5m[/tex] 得 [tex=13.214x2.857]cDygQRK05wfCA00RXDBZ2f2hYHqLXiNZBDu+H3yNxuaIbsJGdI9kbA0xXgaQGjnziR9afuwe18WtEvo7PA74q9d/EkOVI3HlyldJolfiXMgrH+ij88a0RkpRKB08FM77[/tex][tex=16.857x2.857]ZQhnxqynHjRPgJ7veuHosdGj1ZsBx/jtM7w7fmXSDU/XDQ38MX0jprp3RzsuHIRBNdwW+pW5Er80iRFvTeGVXE5tJsNvOrZxzYoGVDX9GRg1jypgZePtyMbtX+WlNsyf[/tex][img=330x220]1789bb41531d65d.png[/img]故所求三次最佳平方逼近多项式为 [tex=10.929x1.357]8OZQXhKg12iRdaSDklzPKxVoA22MwaoLLnfNZ9vGkqBCPvAvn8nUvb5rMohzScZ6VkhStbGBPP/etg22qO4XAA==[/tex] [tex=11.929x1.357]4HJ8KX/WJ8o+u4ZYJ+9qQssDupnLd7WIpY3tPQc3yYjWEt0iQnyVrlbsZu9MpfPs[/tex][tex=6.929x1.571]5ErNDqUuXHwzQneUKocJVmOIo62L8NXg1ZeiXmBuNvstR0kG+qZNz7WWc6wXf3Cb[/tex][tex=6.286x1.429]GNIuNET1jjFl+UUQeusVdAEyD+FzlBrRxKm29Jl5Hy2kiqSuBUeLzbK8dReRqyLqcxujC8aHikeZdQpdR3udHA==[/tex]
举一反三
- 在 [tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]上利用幕级数项数节约求[tex=4.786x1.357]IrQbEU84MCq84AMS6wQlIw==[/tex] 的三次逼近多项式,使误差不超过[tex=2.571x1.0]kTNPhd1hZ8Fzk3n7ajRnRA==[/tex]
- 在[tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]上利用插值极小化求 [tex=6.357x1.357]sB8JVBS7Kc0X9AJznhLJLuJl+y6G+ZOXqN8hTSk8Zao=[/tex] 的三次近似最佳逼近多项式.
- [tex=5.929x1.786]KzRyvoOd5QUNPEnu0Ofhq7pkC7Y+XLgeoo45Btrcc1A=[/tex]，在[tex=2.714x1.286]Z+IbHDMObsSvDLqoG2gghw==[/tex]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。
- 求函数[tex=3.571x1.357]0jgNZNb5KE0SpRQgBt7oQg==[/tex]在区间[tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]上的最优一致逼近一次多项式。
- [tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex][tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次 [tex=4.714x1.214]sT0ULBrShT/YXQeFT1P7AQ==[/tex]多项式 [tex=2.357x1.357]aGYh3gkt5/+ykdTAUb5LLA==[/tex]在 [tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]中有 个不同的实零点,其零点 [tex=1.714x1.0]Vn6MZUd7gLMeiwSWSuXxdw==[/tex] .[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex][tex=4.143x1.357]1G15aBTrim7G359lt5exh8gq4ctaWMCYv1V28aaFIxgPjb66ie3STusfSYjzLQHo[/tex]是区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上权函数[tex=3.286x1.357]N5r+7JFezmpxAPIg6ah0rA==[/tex]的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中 [tex=3.929x1.357]BT5S3KYmwK2+2SEnMbgh3O15QbR5zzqYkMai0JQllHY=[/tex] 则 [tex=6.571x2.786]ybep552s6B57scuqsHbervjUCYy0XZoV2CNQw/lbyk3KwPJ8/zWN25lMw6Pjb4Db[/tex] ，[tex=2.786x1.357]ABbZhvJ+iUhLrUT2TTUItw==[/tex] .[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 设 [tex=2.429x1.357]VRboAeHsLwdAzMzzTPRyVw==[/tex]为[tex=4.143x1.214]VdrPY68M8W0qs2Qy4V0Txw==[/tex]多项式,则[tex=8.714x2.857]GzT/lsVXHmmoGdnEUN5NP+TbiTUVrIQCV1eeTTkxYjk7i7IohuuOMcibmeE03nmA[/tex] .[tex=1.286x1.357]dF+j2ufB5JBOJwdIPfmkfg==[/tex]在所有首项系数为 1 的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式中,首项系数为 1 的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次 多项式在[tex=2.786x1.357]iNpjpyriz/zvGQtbcSWF0g==[/tex]上与零的平方逼近误差最小.
内容
- 0
试利用 Gram-Schmidt 正交化方法, 求 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上带权[tex=1.5x1.357]H4fb56V4wWzgooinffzDSw==[/tex]的三次正交多项 式系, 并利用它求 [tex=4.929x1.357]zJrwSJ1TaPN2VKg5phxUWw==[/tex]带权 [tex=1.5x1.357]H4fb56V4wWzgooinffzDSw==[/tex]的最佳三次平方逼近多项式.
- 1
求函数[tex=5.714x1.357]69eaGuwMd8i67sdfDr+RtJXFa7WZxmTEGCFx2l4iAKA=[/tex]在区间[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上的三次最佳平方逼近多项式。
- 2
求[tex=4.714x1.286]4wFzRZRE2fGoSiSTCjH7Wg==[/tex]，[tex=3.643x1.286]jRsVrX2UUdwi7nHNda0Kpw==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式及平方误差。
- 3
求[tex=1.0x1.214]M3ejp0abpaUbronXuku+CQ==[/tex] 在[0, 1]上的一次最佳平方逼近多项式。
- 4
求函数[tex=5.929x1.643]fxDGdnq1lBj5l3WzRHXLGL/MwU1AGl8HrbvGg6XZp4g=[/tex]在 [ 0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。