求函数[tex=3.643x1.5]/kZa3yFdGcUsqMqT6OM0uQ==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式。
解: 通过变量替换[tex=11.929x2.429]fc0oBabQTVElVodzclLDiuEIRL1W260dd6XUa0FF0kINvcINgkvpalO/PDWZz+SGDASoyNshwh+/ZlLQUcWo6A==[/tex], 则[tex=9.214x2.357]UaPANiQkD9yRsNTRR4CKwPjKugouA4aXeuYylK1CvEaqsFNQ/gVzVptgh8kjfzwe[/tex][tex=18.286x6.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpCOlUIprn5v6hzuSGKFrHZxPjPnYl9OXPt8dIYJApAao6s6tKUOmaUSnnubR8szp7j+nrtATRA6l7O4XwQWk2ijB6lR3MbDuScOlcxumTAGU5+ytF0w/A5A4N3OoJ6kPp5w1RwgWR+UKsE2nWhLIVs5AAe2kwD5Yl+TXLtnj28cVMZJBcE3eQ+KrAHoG6q830up015TePQMDNR+l6/l+cMg1Orf7i/9jXX4cXNpomzIlWiIs0ZMcRkszW9nGkfUvrYM/mipHus2qo7mWrs3PkK7QphgPNZTvRqxUcxbTjtpXoGE1wpjxI+7AeVWX/U4PBA==[/tex][tex=16.143x2.857]dqlxWHlG0IVHJXJQQNAZm6aHHdsqjF71lQ8qbrceEK6WdUzyNAAOFlKYb1iCH7ErboTVJZfIcf9wHsd9/nztM2pV89wxd6Ky/9bi6C95/KoOGklBFU94+yt/M0CqLyNinS50/a0+ky4dQOeXNScskA==[/tex][tex=11.5x2.857]xPW2G6AvTT2FqQWgO3K9q3GsaHSysHo4Y77spW4ImdnP5IZhZoXf9eo551jz6E8SI7A/g6cK7E7eTNrfvLt7xHrbEm5HsAffy/j3YY0oY3U=[/tex][tex=7.357x2.357]t7k5wdV4MVjklB2D8luAC8+t3B6zPytMMMZz/DKb5Ilh66BMD5C/d7x5DJaq56kr[/tex]可知：[tex=13.857x2.786]vAAItH/jMdI8cNvMDhA8ehlw1UXPX8zaFdzL5fEgnu2Ji/ru4riyX9iZDPYp9P95IgOB20rSeAUHCmgYwLXo/gL48d4ZQtlNdwPriGPwFElTvgPY2JjiDiD36M6X19w7[/tex][tex=8.857x2.357]sJwFPTw3XU90ytyUlj1YWU2y8DYVMH9k/JGnSur8N2U=[/tex][br][/br]将[tex=4.5x1.143]xO4LgJmSWUuCMjhDsjotVA==[/tex]代入得[tex=12.143x1.357]AG34lJe3QIOyvO9e7neK42sg3qDcBzvgAyEf+cdE4i4=[/tex][tex=15.071x2.357]FwGQvEzTGug5sWxiFrvh9ImlAcCjiyyZbOpZz/x5QTBsiVpXAhvzIBFOQ55AXzYG[/tex]，[tex=4.286x1.143]2X9DUnd6yucXgelBRKw1dg==[/tex]
举一反三
- 求在区间[tex=2.0x1.357]ypa7sVIsGi+dtDPUtrup2w==[/tex]上带权[tex=3.286x1.357]k22n/2OxVjm9GodIMDaAIQ==[/tex]正交的一次和二次多项式，并利用它们求[tex=3.643x1.5]97GLWK9CsZzklXGrzk8xuw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]ypa7sVIsGi+dtDPUtrup2w==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式。
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 求下面函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的一次最佳平方逼近多项式。[tex=9.714x1.357]AMj3zzDHBEAhBLbx2VoctzKfdyN9GNS2FS6RQ5jNlkA=[/tex]
- 试分别求函数[tex=5.929x1.643]fxDGdnq1lBj5l3WzRHXLGL/MwU1AGl8HrbvGg6XZp4g=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的一次最佳一致逼近多项式和一次最佳平方逼近多项式.
- 求函数[tex=5.714x1.357]69eaGuwMd8i67sdfDr+RtJXFa7WZxmTEGCFx2l4iAKA=[/tex]在区间[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上的三次最佳平方逼近多项式。
内容
- 0
试求[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上均匀分布的特征函数.
- 1
求[tex=4.714x1.286]4wFzRZRE2fGoSiSTCjH7Wg==[/tex]，[tex=3.643x1.286]jRsVrX2UUdwi7nHNda0Kpw==[/tex]上的二次最佳平方逼近多项式及平方误差。
- 2
求函数[tex=5.929x1.643]fxDGdnq1lBj5l3WzRHXLGL/MwU1AGl8HrbvGg6XZp4g=[/tex]在 [ 0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。
- 3
验证: 拉格朗日定理对函数[tex=5.429x1.5]EA3ttiEQq6VyR1E00sKFq3/oFU7Mawps4IZ+mjv3jdk=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的正确性.
- 4
讨论狄利克雷函数[tex=10.286x2.429]K09W1FKe9u+BkIFmXfB6WTfHr4oZ8hDj8wODHAj0xzCjqAH7t9DCS3jyIOa6Ei1Xx/mi1z3jcxAsbl2cRnxOCV1JxYL4Q5kDUZEyJjoaJdA=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的可积性.