[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间上[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的线性变换.1) 若 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的某基下的不阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是某多项式[tex=1.929x1.357]dBlo/NzCnB26olKhQLbAsQ==[/tex]的伴侣阵，则 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式是 [tex=2.214x1.357]b5nArzgFLJ6DASJRb/SHta9smvV5kZMTLRI/jKeaQQU=[/tex]2)设[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最高次的不变因子是[tex=2.214x1.357]y6h9sSi7o58WaZaLi/bdmkLqveqcSsCG6i9Rv6RyUj8=[/tex]则[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最小多项式是 [tex=3.0x1.357]u4fFKcyYej+WwOHYml+E2PDxs3xkuTKOKOfk0CJNCsc=[/tex]

2022-06-09

[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间上[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的线性变换.1) 若 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的某基下的不阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是某多项式[tex=1.929x1.357]dBlo/NzCnB26olKhQLbAsQ==[/tex]的伴侣阵，则 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的最小多项式是 [tex=2.214x1.357]b5nArzgFLJ6DASJRb/SHta9smvV5kZMTLRI/jKeaQQU=[/tex]2)设[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最高次的不变因子是[tex=2.214x1.357]y6h9sSi7o58WaZaLi/bdmkLqveqcSsCG6i9Rv6RyUj8=[/tex]则[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最小多项式是 [tex=3.0x1.357]u4fFKcyYej+WwOHYml+E2PDxs3xkuTKOKOfk0CJNCsc=[/tex]

答案：

证[tex=1.286x1.357]wvurYZGpLRJ2QWw7pn3sgA==[/tex]设[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]在[tex=0.643x1.0]ApgleZ+bHKAXGdxIcD2S8g==[/tex]的基[tex=5.0x1.0]A4jSygN0882R6SV3eve5dyhKA/5f6aU7CkpCJuZGXtnX3JN5UgYMY49TyYJqmicpbY+Wl9e0Uj+vWBTx7IrMAte3gC2GhnbKUgVIxFNkK6c=[/tex]下的矩阵为[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex], 多项式[tex=14.786x1.5]6Di+DmdQwmGC+YRb94SC/a5AA5C8/DANhxyCXc9Ec0uytniUCHSYpP9hsiKvvcxdviN4OopcqWcyrlJf1ZB259bquHOUsCorFyCohQjyYJU=[/tex]则[tex=1.929x1.357]8906sWh+3nFB8z83qw2phg==[/tex]的伴侣阵为[tex=13.857x6.5]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnNpxHEksWlT+9uKzJ+ux7gejT+mRBG+Ia53Wjv1HLlWE2kLg3zVYH2ErYwJfF/tdwj1FfrubuQH98EcM8bIjoHysb3Dg5FwL4vba6rDtVkRi3MeY/oKWiV4J7EYHrJE8qQoKQUC/Xsh5by/Y+CD1ipaidjwJRTtpzRDXssMKt87nTowSpizw6mkVWDACmydQbmdbGKcyl5WOM96c4KTwAkH4plX5B7ONpGQW1CvwWIp2XQgIxOFoAGE0HiS+MAQpjgbVrfPG1h/Bw4QRpeVn+Rk=[/tex]故[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的不变因子为[tex=13.714x1.357]LUinyGsg7j0jq/FjUX2lEFWOSd9aAJZAuDHxsn93imwrn9PbsWuKQe8kqA0LSAVF0YbwcEuuVQGDlTDsIua47w==[/tex]这意味着[tex=1.929x1.357]8906sWh+3nFB8z83qw2phg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最高次的不变因子, 因此, [tex=1.929x1.357]8906sWh+3nFB8z83qw2phg==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的初等因子的最小公倍式, 从 而它是[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最小多项式, 即证.2)由 1)的证明即知[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex]的最高次的不变因子是[tex=1.929x1.357]8906sWh+3nFB8z83qw2phg==[/tex], 也是[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex] 的最小多项式.

举一反三

内容

0
已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为3阶矩阵，且[tex=6.5x1.357]Xw38Dcvrbs7IEKOZRvkd5g==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵[tex=2.786x1.143]RcZ2ZRIlzxNTbD8lUHAX+Q==[/tex]可逆；(2)若[tex=7.786x3.5]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdVwGPrEvfplbNSz07f1CHm3lKZFzRkIi88nqRWCa7cdxtDn1Uq6Au4bDH+3NSK9+pGWuIrunnKgMXUiXxap7tYqS5e4P0ZLrWW76zZyDl/um[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]
1
证明：（3）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是不可数无限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的可数子集，则[tex=4.929x1.357]5EJpnOUvrLEmq/er1vPLeWGTm2HKvi96vlv7X7myujk=[/tex]。
2
求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为$\left[\begin{array}{llll}2 & 7 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 6\end{array}\right]$
3
进行 4 次独立重复试验,每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率为0.3,如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不发生,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]也不发生;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 1 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.4 ;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.6;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次以上,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]一定发生.求事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率.
4
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4