设: [tex=4.5x1.214]t2pP8ZsK572K2ucBaFpGydvg1g3ESBwu66OeSbsQf20=[/tex] 是一双射,且保持点集的外测度不变, 证明: 对任何可测集 [tex=2.071x1.357]eipWP1fCbFe2qnVpNM3aMg==[/tex] 也是可测集.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=4.929x1.0]RMSGC5Qvo5XfJ4I97vLESrXFDjcgmfl22GDoASJ6cN4=[/tex]是一一映射,且保持点集的外测度不变,则对于 可测集 [tex=3.286x1.357]xDRWEkKwV2qKgWtfBIXnmg==[/tex] 必是可测集.
- 试证明下列命题：设[tex=3.357x1.071]8kil1yT/0eFIrhCcZbOF0S+zuLvInGqhZ5nO+oPDwug=[/tex] 是可测集, [tex=3.071x1.214]TB2dJIIeLXUgDmmmpgn+18KOIVBWxEzkVqc5XeqLmf8=[/tex],则 [tex=3.643x1.357]H23ZOacUcnRoZK9rqcXpX+AN3koCSaYWDPLpN5Ch/BU=[/tex] 是可测集, 且 [tex=8.786x1.357]KKc5oiHZ6e3Oux7hBbqLpn1tiv3o9bOlLsjLZsqgTLXkCVnYji8Q1CTpsw9tzg97[/tex], (可测集的平移不变性)
- 证明：点集[tex=2.643x1.071]GpjBXqvGei/GdSsUz4tEgPoIn3rLjCTn43hvxIGsIBI=[/tex]的特征函数[tex=1.0x1.0]24Z/1z51Nl52jCHr2EzmZg==[/tex]在可测集[tex=2.786x1.071]hF8Y9yaHjgse38EQPtDYqNldot46nxwG8+II4WEuab0=[/tex]上可测当且仅当[tex=2.5x1.0]Kgj1I2doBaZDoTrNQutpQA==[/tex]是可测集
- 设[tex=1.929x1.357]RevLkhi3SGyzprJhs24B/5CFtbgoxQO7gUo6uJd6zRc=[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数列，试证明它的收敛点集与发散点集都是可测的。
- 设 [tex=4.5x1.214]YwbDIEp2qEGi0D0+6gvbrKSLsf8N+P1/ykLabmr7Iqs=[/tex] 且 [tex=5.143x1.214]hW+LGRsoRebHTOHpc9l+A9bQzTeKEbU4MheXD0aXKRU=[/tex],若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可测集,证明 [tex=15.357x1.357]3ZUj4XxShZ5embFN89dla/SmSSbBF+oEJky2sS42T239oIX6cm66H6bnY9JW0jKI[/tex].