试证明下列命题：设 [tex=4.929x1.0]RMSGC5Qvo5XfJ4I97vLESrXFDjcgmfl22GDoASJ6cN4=[/tex]是一一映射,且保持点集的外测度不变,则对于 可测集 [tex=3.286x1.357]xDRWEkKwV2qKgWtfBIXnmg==[/tex] 必是可测集.
举一反三
- 设: [tex=4.5x1.214]t2pP8ZsK572K2ucBaFpGydvg1g3ESBwu66OeSbsQf20=[/tex] 是一双射,且保持点集的外测度不变, 证明: 对任何可测集 [tex=2.071x1.357]eipWP1fCbFe2qnVpNM3aMg==[/tex] 也是可测集.
- 试证明下列命题：设[tex=3.357x1.071]8kil1yT/0eFIrhCcZbOF0S+zuLvInGqhZ5nO+oPDwug=[/tex] 是可测集, [tex=3.071x1.214]TB2dJIIeLXUgDmmmpgn+18KOIVBWxEzkVqc5XeqLmf8=[/tex],则 [tex=3.643x1.357]H23ZOacUcnRoZK9rqcXpX+AN3koCSaYWDPLpN5Ch/BU=[/tex] 是可测集, 且 [tex=8.786x1.357]KKc5oiHZ6e3Oux7hBbqLpn1tiv3o9bOlLsjLZsqgTLXkCVnYji8Q1CTpsw9tzg97[/tex], (可测集的平移不变性)
- 试证明下列命题：设 [tex=5.143x1.643]VkIPz+cq7H2f3pBatZY3rtNHuP38I8QKE1fNfIRF3meyipS7JptJVSdLsuV2mlbf[/tex] 且 [tex=7.5x1.571]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQmLz8ReXnhcT6wTOJ+yNay7Hr5i7QOxcQOOHaovQAVw[/tex], 则对[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中可测集 [tex=4.071x1.5]RX2kl70qAOEDARfTl+2xRw==[/tex] 必为可测集.
- 试证明下列命题：设 [tex=3.357x1.071]jZonQfrpYsNcgq8FcIemRYerTOkeTOUF6zHgx2lCQlU=[/tex] 是可测集,而[tex=2.857x1.071]A0VRQOQC8p3iIJ/lpJmoKg==[/tex] 是不可测集,则[tex=5.929x1.357]AcTrn3Fp7MzVX+yDXyTrRecxRRV3ehH1EiImCcHUgKE=[/tex] .
- 试证明下列命题：设 [tex=6.571x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk60tnbgg5wanIfS1z+algLFp59XqgrjBzC+bAc3mnfm5C[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]上的可测函数. 若对任意的零测集[tex=4.143x1.5]xWRL/LhE42RITd7HH5Z6LQ==[/tex]是可测集,则[tex=2.929x1.357]LywYpFx2ldCQ8Gg2MwlK4g==[/tex]是可测函数.