若数列[tex=2.071x1.286]a470owBOq4uAx0xleUuX8oSs3HIBjY40i45K0YJKMQE=[/tex]收敛，而数列[tex=2.0x1.286]vIr3sz984FyBbuWSE/0EO/RGK6QpDA8IvfOT4Spe4DU=[/tex]发散，则数列[tex=4.214x1.286]88cgGOKVDCoXov4DeSHyiHbsmI2UJVUGqfYiVp80NRk=[/tex]必发散 .
举一反三
- 在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：数列[tex=2.071x1.286]a470owBOq4uAx0xleUuX8oSs3HIBjY40i45K0YJKMQE=[/tex]有界是数列[tex=2.071x1.286]a470owBOq4uAx0xleUuX8oSs3HIBjY40i45K0YJKMQE=[/tex]收敛的[input=type:blank,size:8][/input]条件。数列[tex=2.071x1.286]a470owBOq4uAx0xleUuX8oSs3HIBjY40i45K0YJKMQE=[/tex]收敛是数列[tex=2.071x1.286]a470owBOq4uAx0xleUuX8oSs3HIBjY40i45K0YJKMQE=[/tex]有界的[input=type:blank,size:8][/input]的条件。
- 设数列[tex=6.429x1.357]cBjbtS+pT+EWSc/PKV+Fk2OTvWXBU30fSKkUCor+Qv8=[/tex] 收敛，而数列 [tex=6.571x1.357]f1zXik2ypkPVStMgUFRqq1Ji04HbJosZjQRYcpKAOqk=[/tex]发散, 则能否断定关于数列 [tex=3.0x1.143]zGBkYiWIVVtqDhc6U2OTjYOkjYi/Z7oK40CbOO1LMcg=[/tex]
- 在”充分“＂必要“和“充分必要“三者中选择一个正确的填人下列空格内；（1）数列[tex=2.071x1.286]qdlZZugqMkn+3qz2Q79yzw==[/tex]有界是数列[tex=2.071x1.286]qdlZZugqMkn+3qz2Q79yzw==[/tex]收敛的[input=type:blank,size:4][/input]条件，数列[tex=2.071x1.286]qdlZZugqMkn+3qz2Q79yzw==[/tex]收敛是数列[tex=2.071x1.286]qdlZZugqMkn+3qz2Q79yzw==[/tex]有界的[input=type:blank,size:4][/input]条件。
- 证明：若数列[tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]单调增加，且有一个子数列[tex=2.429x1.286]oEmCSGZ8UMIK8Etf0B6dydroxh9W6YXsDAOdDJm4JVE=[/tex]收敛，则数列 [tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]也收敛，且收敛于同一个极限。
- 数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+0nRBLhCQFA+2tCS8je5CxI=[/tex], 收敛还是发散，对于收敛数列，通过观察得出数列的极限：[tex=5.286x2.643]xKdhHwdqRKSewu3ObrxAC3WizSeE3twciGNEQIZM2cU=[/tex]