下列命题是否正确?为什么?线性变换T把V的线性无关向f组变为线性无关向量组.
(2)不正确.反例:.设T是线性空间V上的零变换,即[tex=6.071x1.357]zmTuRrUf69/SbyzvgirjFuICWEsxk+WxAT/Vmf436hUo3bMfnNykWMj6AVhKPevy[/tex]则T是V的一个线性变换,但在此变换下,任一个线性无关向量组变为线性相关向量组.
举一反三
- 下列说法正确的是( ).? 线性变换会把线性空间中线性相关向量组变为线性相关向量组.| 线性变换会把线性空间中线性无关向量组变为线性无关向量组.| 线性空间中的零元素在线性变换下的像仍为零元素.| 线性变换在两个不同基下的矩阵一定不相等.
- 【判断题】若向量组 线性无关,而且向量组 线性无关, 则向量组 一定线性无关.
- 若向量组α，β线性无关，则向量组α-β，α+β线性无关.
- 设向量组线性无关, 则下列向量组线性无关的是_____.532d047fa08e3b2ca97fc45f89897273.png
- 下列命题正确的是 ( ). A: 向量组线性无关的充要条件是该向量组中存在一个向量,它不能由<br>其余向量线性表示; B: 等价的向量组包含的向量个数相等; C: 向量组的任意两个极大线性无关组之间都是等价的; D: 矩阵的行向量组线性无关,则列向量组也线性无关.
内容
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设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ) .7c7c82231ecf783573811e16e6d845d1.gif
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【其它】设向量组 线性无关,则向量组 也线性无关 .
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设$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times m$矩阵，且$AB$等于单位矩阵。则 A: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； B: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关； C: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； D: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关。
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线性无关向量组一定是正交向量组，反之，线性无关的向量组也一定是正交向量组。? 正确|错误
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【单选题】关于向量组,下列说法正确的是 A. 等价的向量组，所含向量的个数也相同。 B. 线性相关的向量组中，每个向量必然能被其余向量线性表示。 C. 向量组线性无关，则向量组中可能包含零向量。 D. 如果一个向量能被线性无关的向量组线性表示，则这个向量能被线性无关组唯一的线性表示