设 [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的线性映射. 证明: [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 下的象是 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的子空间.
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的线性映射. 证明: [tex=0.714x1.0]DFsH+JikwCTTlf0uyREzcg==[/tex] 的核[p=align:center][tex=10.929x1.357]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83++T1RL7xHRl7h6/jYuyZNiKMy7xkr4ORGAMG33OkkToJExhkKLj0aUodV2n06JAE4PzxkAVaRTbEfGx9kYZZBg=[/tex]是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子空间.
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。
- 设[tex=4.429x1.214]wdHwRVgwC7JparTaLH/Q2vH/V2im91ju8tzz2wt+Roc=[/tex]是向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]到[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]的一个同构映射，[tex=1.0x1.214]Gyk9oZZNuuqd3a3TjbH+bQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间。证明[tex=2.429x1.357]YrkV0/qOeegIRB3IehV7HgVgW3nV/pANLcX/DE49WN8=[/tex]是[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]的一个子空间。
- 设 [tex=3.143x1.214]TGEECqmBKmzi6fwUq56UZg==[/tex] 都是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的线性空间, 并且 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是有限维的. 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的一个线性映射, [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex] 是 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 到 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的一个线性映射. 证明：[tex=20.214x1.357]FS7OZA/QB7C+VSLfh3qSHml3J36eT1fzanRn2SPZBMlHDoWfXsVTxEupwatQ872w+Ry/E91iqo1QY70oD5KrHZyAY7bKxHTCEAxrEKkuuwY9EXVhpfvislmuWyvh/1DwDmCNGltUOf+1rsBXVUVDsfQHUY808wP0MujXrZPcRDAqB/B6oy8bKuIeYNa1pjcyidih+u0c8/G1wWH/PlqGyepKB/xPHAVMzoXlLfDbh53N6KijN8t4FbNLPDXKXBai[/tex]
- 令[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一些线性变换所成的集合。[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。说[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是不可约的，如果[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中没有非平凡的不变子空间。设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中每一线性变换可交换。证明，[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换。 [ 提示 : 令 [tex=5.0x1.357]o2+7Gdi3IvIUF7x5ByZZytJ/TK5JsUQ7dq1ESJYAz0s=[/tex]，证明[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的一个不变子空间。