举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级矩阵,证明 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex] 那么[tex=3.429x1.0]gDaSCeRv2nAY2ZKE6tr+4g==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex],且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数,那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵,证明:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是斜对称矩阵当且仅当对于[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一列向量[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex],有[tex=3.571x1.143]Prw0L7uJ/bbBm5GTYZ6HIfXIkhPKaEJaPpuLa3Pkb6U=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex],那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 4. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]阶矩阵,证明:1)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=1.143x1.214]EmU4yt3iMy4U4Xeah1SjUg==[/tex]有 [tex=4.0x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRY7IyX1Hk7YM9fCTiKqL2vk=[/tex]。2) 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]hlWtGyLIyd/sFwrliC8LLw==[/tex]有 [tex=4.286x1.286]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRRmlsvx06QY+o1TOBAG9BJo=[/tex]那么[tex=2.071x1.0]PPwqBTpZJJFzjX49tgKXIw==[/tex]。
内容
- 0
设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶实矩阵, 满足 [tex=3.643x1.214]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhjog7ZeYbiv+qENyuyHI7/w=[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵.
- 1
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵,证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
- 2
证明:如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵,那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵(即实数域上的对称矩阵),证明:如果[tex=2.429x1.214]9Dzmlpoqgb8wUTG1Zrz7Jw==[/tex],那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex].
- 4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵,证明:如果[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上主对角元全为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级上三角矩阵,那么[tex=2.571x1.143]0fnjW85PDzMA1plt4TcKcg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]阶顺序主子式相等,[tex=5.857x1.214]I5SGjTr5mzU5Ceq/sb8fsMww7wbMal8t8RY5w2pUkfk=[/tex]。