设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明： １） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]； ２） 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] ，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级矩阵,证明 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex] 那么[tex=3.429x1.0]gDaSCeRv2nAY2ZKE6tr+4g==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是斜对称矩阵当且仅当对于[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一列向量[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]，有[tex=3.571x1.143]Prw0L7uJ/bbBm5GTYZ6HIfXIkhPKaEJaPpuLa3Pkb6U=[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 4. 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]阶矩阵，证明:1)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=1.143x1.214]EmU4yt3iMy4U4Xeah1SjUg==[/tex]有 [tex=4.0x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRY7IyX1Hk7YM9fCTiKqL2vk=[/tex]。2) 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]hlWtGyLIyd/sFwrliC8LLw==[/tex]有 [tex=4.286x1.286]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRRmlsvx06QY+o1TOBAG9BJo=[/tex]那么[tex=2.071x1.0]PPwqBTpZJJFzjX49tgKXIw==[/tex]。