设曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]由曲线[tex=6.214x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz727bc5j+fEnhWvy0LhB5lNOIkAjGWzebh747Njng54jnw27SX3OfZmd09H8CpF5F0P8j5ihHN3RPAzzG1pmGcs=[/tex]，绕[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴旋转而成，则[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]在点[tex=3.214x1.357]gIjsgDCCLAap61Pmt4uK8Q==[/tex]处的单位法向量为[input=type:blank,size:4][/input]

设曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]有连续的单位法向量场[tex=1.0x1.0]4bldDqQHSNAmYHWBtCYuvw==[/tex],[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是一个常向量.证明:[tex=7.0x2.643]QYjJxgCzPNtCE1TriyBgkjFF7ye8rlRNqlOtbv29yW25t5QvXh7K8VfOAWy6DF9Gn8WK3TxvOssGF+esdht8xIUkEgFR08IahLwAeKxdJL4=[/tex][tex=4.643x2.786]hr7h2rEMM5k2aZEqdUvUUzsw7fS5DOBIQDzJE6XBpFsfN1+Cb9BgIkQU1fIKvmvMJGoMJv4KstflPVtcW1Q6Lvay9OPw4Mwle41let6mqkA=[/tex].

计算对坐标的曲面积分：[tex=29.286x2.643]vF4O+QTdO/TqUIRJfdwHIGcmZIGHUhLj/jWwN/WiIpz73MfEC8cG5gUOoOw0F2nl6NwCzLdd6CYT06P07Ia8iN6ahi3fReGNXOKSCC6CGRWFfZYy7w3+IHfD3a8zqFIwWubkoEpk41bjLV0DFNmLjw==[/tex]其中[tex=3.714x1.357]lz5DmJo9UhIHd4EC4Cb0Wg==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]是平面[tex=4.857x1.214]Dxjr7vA2OTWAPdIdKQq3Ow==[/tex] 在第Ⅳ封限部分的上侧

计算曲面积分[tex=7.0x2.643]JbWmc3nJuvJuq6ol/jen3WloGOWqsgI2ZtTP9kMNmJk=[/tex]其中[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]为抛物面[tex=7.571x1.571]YjtvHjMbz4J9/845JbLU3SASA/SC87etXOadnYronCM=[/tex]在[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面上方的部分，[tex=3.714x1.357]lz5DmJo9UhIHd4EC4Cb0Wg==[/tex]如下：[tex=5.0x1.357]nUCDXHurT5eRGNUcmb8u9Q==[/tex]

计算曲面积分[tex=10.357x2.643]oLaL9dmOJkb0kSurXarimeUov609d6jbIzoJ5b+nrkTXxNKB2b/u3sBBqcjoPPwhAQgWBN1gVuZ19eaPA7Sb54TyOYiCM7c7xo8hbdqgx+Y=[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]为有向曲面[tex=4.929x1.286]kli38aHAQ7FLX6I0jnn6eSe2KvDxW3mLNRDkWgP08CY=[/tex][tex=4.786x1.286]+TtnIHA8Km8kTqYe7fhk0kirUomjRsUaSRswbxeLe4f6bOgml9rUblS7EyRzmFXf[/tex]，其法向量与[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴正向的夹角为锐角。

计算曲面积分[tex=6.857x3.357]U2AmJ5y60k/lS9POfmWH3fHXOXaxSL9S4RMvKCMb/Z3kTirQcRAlIfkY/DRufpd+[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]为抛物面[tex=6.0x1.5]3HF+tNhmNWQgq3KcyEYkTr8KYqxNJM86+UJKHEVZXHU=[/tex]在[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面上方的部分，[tex=3.714x1.357]bgW0mXaRlSN8TPLXtqD9/w==[/tex]为[tex=5.0x1.357]Wu44/y1Y+yQIbG8P6K2JgA==[/tex]。

计算对坐标的曲面积分：[tex=10.214x3.357]U2AmJ5y60k/lS9POfmWH3bdxTqrHnqnZZCLWRGFDJ7/G5759/rxiaH7HuygXyGA6[/tex][tex=16.5x1.357]zpQksOiLdjn0n19uGk6JpwB8ZOi//y8PLkD/jI1NwO5h6IQvPD0igAJdumFw2Isx[/tex]其中[tex=3.714x1.357]bgW0mXaRlSN8TPLXtqD9/w==[/tex]为连续函数，[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]为是平面[tex=4.429x1.214]uIQzNAMUYdCsWKUtJfcDFw==[/tex]在第四象限部分的上侧。

设有一分布着质量的曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]，在点[tex=2.929x1.357]EHbtyfhbUVZf7KRm2oyuFg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.857x1.357]w40YhBNjPDhEQE5KQHzsAQ==[/tex]，用对面积的曲面积分表示这曲面对于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转动惯量。

设有一分布着质量的曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]，在点[tex=3.214x1.357]EHbtyfhbUVZf7KRm2oyuFg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.714x1.357]IbMP5oSOmfij/609lplduw==[/tex],用对面积的曲面积分表达这去面对于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转动惯量。

如图所示，半径为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的乙球的球心在半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的定球面甲球上。试求乙球夹在甲球内面部分曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]的表面积[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的最大值。[img=189x190]177046c3ef1f5e8.png[/img]