对于任意矩阵A,矩阵B = AHA都是Hermitian 矩阵。若A可逆,则对于Hermitian矩阵B = AHA,有A¡HBA¡1 = A¡HAHAA¡1 = I。

复内积空间(complex inner product space)是满足下列条件的复向量空间C:对C中每一对向量x; y,存在复向量x和y之间的内积hx; yi 服从以下公理:(1) x 6= 0 ) hx; xi >; 0,称为内积的严格正性或称内积是正定的;(2) hx; yi¤ = hy; xi,称为内积的共轭对称性(conjugate symmetry)或Hermitian性;(3) hx; y + zi = hx; yi + hx; zi,对所有向量x; y; z成立;(4) hcx; yi = c¤hx; yi对所有复向量x; y 及所有复标量c并不成立。