复内积空间(complex inner product space)是满足下列条件的复向量空间C:对C中每一对向量x; y,存在复向量x和y之间的内积hx; yi 服从以下公理:(1) x 6= 0 ) hx; xi >; 0,称为内积的严格正性或称内积是正定的;(2) hx; yi¤ = hy; xi,称为内积的共轭对称性(conjugate symmetry)或Hermitian性;(3) hx; y + zi = hx; yi + hx; zi,对所有向量x; y; z成立;(4) hcx; yi = c¤hx; yi对所有复向量x; y 及所有复标量c并不成立。
举一反三
- 常数向量的内积与范数内积:两个m £ 1维常数向量x = [x1; x2; ¢ ¢ ¢ ; xm]T 和y = [y1; y2; ¢ ¢ ¢ ; ym]T的内 积(或叫点积)定义为hx; yi = xHy =m Xi=1x¤i yi
- “并非每个人都是父母”翻译为一阶公式最佳的是： A: Ø"x(Hx→"y(Hy→Fxy∨Mxy)) B: Ø"x(Hx→$y(Hy∧(Fxy∨Mxy))) C: Ø"x(Hx→$y(Hy∧(Fxy∧Mxy))) D: Ø"x(Hx→"y(Hy→Fxy∧Mxy))
- “并非每个人都是父母”翻译为一阶公式最佳的是： A: Ø"x(Hx→"y(Hy→Fxy∨Mxy)) B: Ø"x(Hx→$y(Hy∧(Fxy∨Mxy))) C: Ø"x(Hx→$y(Hy∧(Fxy∧Mxy))) D: Ø"x(Hx→"y(Hy→Fxy∧Mxy))
- 设向量x与y的无穷范数相等，则存在Householder变换把x变为Hx=y.
- 复内积空间(complexinnerproductspace)是满足下列条件的复向量空间C