证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数, [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]SOWzz4DNwYE6CvA+IGDdnqss+97HEvuaqBiR0teThC8=[/tex]上凸增函数,则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数.
证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数, [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]SOWzz4DNwYE6CvA+IGDdnqss+97HEvuaqBiR0teThC8=[/tex]上凸增函数,则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数.
证明:(1)设f,g都是I上的凸函数,则αf+βg也是I上的凸函数,其中α与β为正常数;(2)设f,g是I上的非负凸函数,并且f与g 在I上同是单调增加(减少)的,则fg 是I上的凸函数;(3)设[tex=3.929x1.214]wx/gnkL43nZo3pQ4rVjDtvw4sL+RFbzA1z5uqKh/Z3M=[/tex]与[tex=4.0x1.214]T4XYlhKiYsCgkCgbr1ROWMcAb1W7YkiCRoQUKpDh5Wo=[/tex]都是凸函数,并且g单调增加，则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]是[tex=0.857x1.214]of4eXv3u2qiwu36rna6/yw==[/tex]上的凸函数.
证明:(1)设f,g都是I上的凸函数,则αf+βg也是I上的凸函数,其中α与β为正常数;(2)设f,g是I上的非负凸函数,并且f与g 在I上同是单调增加(减少)的,则fg 是I上的凸函数;(3)设[tex=3.929x1.214]wx/gnkL43nZo3pQ4rVjDtvw4sL+RFbzA1z5uqKh/Z3M=[/tex]与[tex=4.0x1.214]T4XYlhKiYsCgkCgbr1ROWMcAb1W7YkiCRoQUKpDh5Wo=[/tex]都是凸函数,并且g单调增加，则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]是[tex=0.857x1.214]of4eXv3u2qiwu36rna6/yw==[/tex]上的凸函数.
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