证明:(1)设f,g都是I上的凸函数,则αf+βg也是I上的凸函数,其中α与β为正常数;(2)设f,g是I上的非负凸函数,并且f与g 在I上同是单调增加(减少)的,则fg 是I上的凸函数;(3)设[tex=3.929x1.214]wx/gnkL43nZo3pQ4rVjDtvw4sL+RFbzA1z5uqKh/Z3M=[/tex]与[tex=4.0x1.214]T4XYlhKiYsCgkCgbr1ROWMcAb1W7YkiCRoQUKpDh5Wo=[/tex]都是凸函数,并且g单调增加，则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]是[tex=0.857x1.214]of4eXv3u2qiwu36rna6/yw==[/tex]上的凸函数.
举一反三
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex]是单调增加的下凸函数，函数[tex=3.786x1.286]FfkU0aEgUg6VtDrNSvCK3/ywBD2rWusMYNLAjYarKQ8=[/tex]是下凸函数， 则函数[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]也是下凸函数。
- 证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数, [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]SOWzz4DNwYE6CvA+IGDdnqss+97HEvuaqBiR0teThC8=[/tex]上凸增函数,则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数.
- 函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上是（）。 A: 单调增函数 B: 单调减函数 C: 上凸函数 D: 下凸函数
- 证明：若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]4IQ2lsOpOrXAa7v5eSlihVPDzF1WURigProj1Plj6v8=[/tex]上凸的递增函数，则[tex=1.5x1.214]ukKiczN33cVM+fghx+LLdg==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
- 若函数都是I上凸函数，则它们的和函数也是I上的上凸函数。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201901/37dfb8c7067248f6930a4669c6f5c5e8.png